作者crazyjonas ()
看板Physics
標題[問題] 瞬時速度方向固定？
時間Mon Sep 27 17:54:54 2021
今天有學生問我，瞬時的情況下，
由於來不及轉彎，只能走直線，所以位移大小等於路徑長，
那如果將許多的瞬時加總，每一段瞬時都只能走直線，那轉彎到底是如何發生的呢？
似乎有點矛盾？
後來我想或許是與運動獨立性有關，
或許可以將弧線軌跡以互垂直的兩基底來分解，兩基底的向量在瞬時中還是各走直線？
想請問版上高手的看法，謝謝
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1F：推 Roshiel: 微積分 09/27 18:46
2F：→ dhtsai: 瞬時速度是直線,但加速度可以有法向量,加速度的時間累積就 09/27 22:04
3F：→ dhtsai: 會改變速度方向,關鍵在時間累積 09/27 22:05
4F：推 Vulpix: 這跟飛矢不動沒兩樣吧。 09/27 22:27
5F：→ mantour: 為什麼瞬時來不急轉彎？有法線方向的加速度時，應該是每 09/28 06:50
6F：→ mantour: 個瞬時都在轉彎才對。 09/28 06:50
7F：→ mantour: 位移大小等於路徑長是因為取極限的結果，不是順時來不及 09/28 06:56
8F：→ mantour: 轉彎所以變直線啊...... 09/28 06:56
9F：推 YJM1106: 真實世界 沒這回事 09/28 09:14
10F：推 linbryan: 你怎樣去計算Pi.不是公式代進去.是趨近.怎麼趨近呢? 09/28 11:42
11F：推 pphhxx: 有點像芝諾悖論? 09/28 12:19
12F：推 aaaa8444: 國高中那一套沒有辦法很清楚說明這件事，這就要從定義 09/28 15:00
13F：→ aaaa8444: 下手。速度的定義是位移除時間，沒有絕對瞬時這種事。 09/28 15:00
14F：→ aaaa8444: 高中國高中教的瞬時都是指很短的時間區間，到微積分領 09/28 15:00
15F：→ aaaa8444: 域就變成小到可忽略的區間。但不管再怎麼小那個區間還 09/28 15:00
16F：→ aaaa8444: 是存在，用epsilon-delta語言可以很好的說明這件事。在 09/28 15:00
17F：→ aaaa8444: t→t'這個很短的區間速度是v,但t'→t"下一個區間速度是 09/28 15:00
18F：→ aaaa8444: v"，而在加入外力的作用下在這兩個區間位移的變化程度 09/28 15:00
19F：→ aaaa8444: 是不一樣的即v'=/=v"。 09/28 15:00
20F：→ aaaa8444: 意思是你時間段切的再短，還是有個過程存在。因為瞬時 09/28 15:03
21F：→ aaaa8444: 不是指某個時間點而是某個時間段，只有一個時間點是定 09/28 15:03
22F：→ aaaa8444: 義不出位移的。時間段很小的時候計算上可以忽略，但是 09/28 15:03
23F：→ aaaa8444: 在探討過程的時候不可以忽略。 09/28 15:03
24F：→ crazyjonas: 謝謝大家回應 09/28 15:22
25F：推 aaaa8444: 用數學語言來說就是每一個delta區間都會有相應的epsilo 09/28 15:26
26F：→ aaaa8444: n區間。如果是速度的話從t時間點到t'時間點不管間隔多 09/28 15:26
27F：→ aaaa8444: 大都會有個對應的x→x'位移。今天當t時間點非常接近t' 09/28 15:26
28F：→ aaaa8444: 我們會把他當成瞬時的，但他本質上還是一個時間"段"而 09/28 15:26
29F：→ aaaa8444: 不是一個時間點。意思是就算t'非常逼近t但它們終究不是 09/28 15:26
30F：→ aaaa8444: 相等的，你還是能夠找到對應的微小位移去計算速度的變 09/28 15:26
31F：→ aaaa8444: 化。當後一個區間的位移變化量不等於前一個相同區間的 09/28 15:26
32F：→ aaaa8444: 位移變化量(數值或方向)，就是速度發生了改變。如果是 09/28 15:26
33F：→ aaaa8444: 方向發生改變就是樓主要求的轉彎的過程了。總之大部分 09/28 15:26
34F：→ aaaa8444: 物理要探討的是狀態的變化，要探討速度變化至少要有兩 09/28 15:26
35F：→ aaaa8444: 個時間點。 09/28 15:26
36F：推 linbryan: 物理教育跟物理研究是不一樣東.國中物理教育不要用研究 09/29 10:11
37F：→ linbryan: 所思考方式.國外有對法商藝文學生開的物理教育看人家怎 09/29 10:11
38F：→ linbryan: 麼教.怎樣趨近圓3角形4角形...256角形.. 09/29 10:11
39F：推 cloudwolf: 知道t與delta t的不同，以及limit的數學意義，合起來 09/29 19:21
40F：→ cloudwolf: 才能了解「瞬時速度」。 09/29 19:21
41F：推 andrew43: 把delta t一直縮小縮小，列舉位移結果，讓學生看見 “ 09/29 22:29
42F：→ andrew43: 瞬時" 是怎樣的概念。 09/29 22:29