作者jack41402 (抹茶好喝)
看板Physics
標題[問題] 閔考斯基時空中四維速度的內積
時間Sun Apr 18 18:51:10 2021
想請問四維速度的內積為光速平方的推導
也就是 U^μ U_μ = -c^2
一物體運動於閔考斯基時空中，則其世界線的任意事件 x^μ(τ) 的四維速度 U^μ 定義為
U^μ = <γc , γu>
而 U_μ = <γc , -γu>
c 為光速
γ 是勞倫茲因子，即 1/sqrt(1-v^2 /c^2 )
u為三維速度，其值為<v_x , v_y , v_z>
四維速度的內積等於光速平方，是一個不變量：
U^μ U_μ = -γ^2 c^2 + γu ‧ γu = -c^2
* 在閔考斯基時空中的內積，第一項須加上負號
我不知道該如何推導出 -c^2 的結論，自己推導的跟這個結果差很多
我的結果在-c^2 後面會乘上 1-u^2 /c^2 不知道是計算錯誤還是我對四維的內積理解錯誤
希望各位能指正我的錯誤，感謝各位
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1F：推 Vulpix: 算錯。我反而不懂你怎麼算錯的……因為你前面寫的頗完整。04/18 18:54
※ 編輯: jack41402 (101.10.70.51 臺灣), 04/18/2021 18:55:31
※ 編輯: jack41402 (101.10.70.51 臺灣), 04/18/2021 18:56:06
※ 編輯: jack41402 (101.10.70.51 臺灣), 04/18/2021 18:56:57
2F：推 Vulpix: 你的u和v應該是同一個東西。 04/18 19:39
對的，忘記註明了，我等等改一下
5F：→ Khatru: 我應該沒有寫錯，你自己研究一下 04/18 21:00
謝謝回覆，我終於懂了QQ
※ 編輯: jack41402 (101.10.70.51 臺灣), 04/18/2021 21:44:03
※ 編輯: jack41402 (101.10.70.51 臺灣), 04/18/2021 21:45:04