作者jack41402 (抹茶好喝)
看板Physics
标题[问题] 闵考斯基时空中四维速度的内积
时间Sun Apr 18 18:51:10 2021
想请问四维速度的内积为光速平方的推导
也就是 U^μ U_μ = -c^2
一物体运动於闵考斯基时空中,则其世界线的任意事件 x^μ(τ) 的四维速度 U^μ 定义为
U^μ = <γc , γu>
而 U_μ = <γc , -γu>
c 为光速
γ 是劳伦兹因子,即 1/sqrt(1-v^2 /c^2 )
u为三维速度,其值为<v_x , v_y , v_z>
四维速度的内积等於光速平方,是一个不变量:
U^μ U_μ = -γ^2 c^2 + γu ‧ γu = -c^2
* 在闵考斯基时空中的内积,第一项须加上负号
我不知道该如何推导出 -c^2 的结论,自己推导的跟这个结果差很多
我的结果在-c^2 後面会乘上 1-u^2 /c^2 不知道是计算错误还是我对四维的内积理解错误
希望各位能指正我的错误,感谢各位
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1F:推 Vulpix: 算错。我反而不懂你怎麽算错的……因为你前面写的颇完整。04/18 18:54
※ 编辑: jack41402 (101.10.70.51 台湾), 04/18/2021 18:55:31
※ 编辑: jack41402 (101.10.70.51 台湾), 04/18/2021 18:56:06
※ 编辑: jack41402 (101.10.70.51 台湾), 04/18/2021 18:56:57
2F:推 Vulpix: 你的u和v应该是同一个东西。 04/18 19:39
对的,忘记注明了,我等等改一下
5F:→ Khatru: 我应该没有写错,你自己研究一下 04/18 21:00
谢谢回覆,我终於懂了QQ
※ 编辑: jack41402 (101.10.70.51 台湾), 04/18/2021 21:44:03
※ 编辑: jack41402 (101.10.70.51 台湾), 04/18/2021 21:45:04