作者dvidtung (dvidtung)
看板Physics
標題[問題] 管線的分流流量
時間Sat Apr 10 14:39:19 2021
板上的能人好 。
同事討論一個有趣的問題(如下圖) 若不改變任何條件下， 管線的分流 (若管徑均維持不
變) 流量是否可以算出。 我們分成兩派各執一詞，請問版上的能人 是否有 解答，感謝
。
https://i.imgur.com/x5k7LlP.jpg
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1F：推 hwider: 我外行人請問，P1是水壓嗎？那是否要大於z高度的水壓才可 04/10 15:07
2F：→ hwider: 能向上噴出去？如果噴不出去，會不會就100%向右流而已？ 04/10 15:07
3F：推 YJM1106: 當然可以，這是方法工程的基本功 04/10 17:54
4F：→ YJM1106: 不過...算實際數字比解析解簡單多了XD 04/10 17:56
5F：→ dvidtung: P1是第一點的水壓 。感謝您的回覆 經以質量平衡和白努利 04/10 18:41
6F：→ dvidtung: 公式來試著解答 結果如下。 顯示 V3速度為負或不存在， 04/10 18:41
7F：→ dvidtung: 不知能人們是否有何看法。 04/10 18:41
9F：推 hwider: 我外行人還有小疑問，在管子裡面，是不是中心的流速比較 04/10 22:21
10F：→ hwider: 快，而靠近管壁的流速比較慢？這樣的話V是指什麼？ 04/10 22:21
11F：→ dvidtung: V指的是管內的平均流速。 04/10 23:05
12F：推 hwider: 剛剛發現，白努利定律似乎用在同一條流線上才等號成立， 04/10 23:08
13F：→ hwider: 那麼為什麼白努利公式圈圈2會等於圈圈3呢？它們處在同一 04/10 23:08
14F：→ hwider: 流線嗎？ 04/10 23:08
15F：推 hwider: 我的意思是，出口2的水會流到出口3嗎？或者由3流到2嗎？ 04/10 23:34
17F：→ hwider: 我沒學過流體力學，只是想不曉得公式能這麼用嗎？ 04/10 23:36
18F：→ dvidtung: 上圖最後一式中的z3為筆誤，應該為z2。本case 實際上z2 04/11 01:27
19F：→ dvidtung: 為垂直管，為簡化與檢驗，先假設z2為水平(即=0)後，可得 04/11 01:27
20F：→ dvidtung: V1=2V2=2V3。感謝。 04/11 01:27
21F：→ dvidtung: 考慮本case實際狀況 垂直管 z2(即不等於0)， 不知能人是 04/11 01:32
22F：→ dvidtung: 否有解法。 若我有找到適當的方法亦會貼出，感謝。 04/11 01:32
23F：推 winnie0417: 當水流很慢時，基於水的動量，水不會由90度D3流出， 04/13 00:36
24F：→ winnie0417: Q2=Q1。水流再快,基於白努力，Q3還是=0，但是會抽進 04/13 00:36
25F：→ winnie0417: 空氣。水再更快且D2管夠長到管阻力大於90度管的壓損 04/13 00:36
26F：→ winnie0417: ，才會有部分的水由D3流出。 04/13 00:36
27F：→ winnie0417: 沒有任何計算，單純由流體機械書籍的原則加上工廠經 04/13 00:38
28F：→ winnie0417: 驗的猜想 04/13 00:38
29F：→ chemmachine: 我是認為水的每一方向壓力相等(國中理化)故開始水壓 04/13 08:14
30F：→ chemmachine: 若超過垂直管高度，可由上方噴出，具體模型有地下水 04/13 08:16
31F：→ chemmachine: 伏流，打一口井抵達地下水伏流，地下水會累積一些高 04/13 08:17
32F：推 chemmachine: 度 04/13 08:23
33F：推 chemmachine: 白努力分管每一點可以用，假設只有一管，可以虛擬切 04/13 08:26
34F：→ chemmachine: 成無限多管，每一點皆符合白努力 04/13 08:26
35F：推 chemmachine: 或是說每一點機械能守恆 04/13 08:32
37F：→ chemmachine: 水質量守恆(流量守恆)設大氣壓p0 垂直管高h 水平管高 04/13 08:39
38F：→ chemmachine: 度0 水密度tho 則p+p0+tho*g*0+1/2*tho*(4q1/pi*d1^2 04/13 08:42
39F：→ chemmachine: )^2=p0+tho*g*h+1/2*tho*(4q2/pid2^2)^2=p0+tho*g*0+ 04/13 08:44
40F：→ chemmachine: 1/2*tho*(4q3/pid3)^2 且q1=q2+q3 04/13 08:45
41F：推 chemmachine: 這是建立在垂直管和水平管截面積都完全逸出水的情況 04/13 08:48
42F：→ chemmachine: 但v1和v2兩個未知數有三個方程式，可知這樣列是錯的 04/13 08:48
44F：→ chemmachine: 質量/流量守恆是被包含在白努力，故而修改維基的推導 04/13 09:01
46F：→ chemmachine: 這是我的答案。另一個實際例子是塑膠桶飲水機，從上 04/13 09:17
47F：→ chemmachine: 面打開桶蓋倒水，底部塑膠水龍頭也打開，大量倒水 04/13 09:18
48F：→ chemmachine: 水會同時從塑膠水龍頭快速噴出和桶蓋上方溢出 04/13 09:19
49F：推 chemmachine: 我後來想想不對，白努力是單位體積的能量公式，所以 04/13 11:42
50F：→ chemmachine: 每點應該能量相同，應該是P1+tho*g*h1+1/2tho*g*h1^2 04/13 11:44
51F：→ chemmachine: =P_2+tho*g*h_2+1/2tho*g*h_2^2=P_i+tho*g*h_i+1/2 04/13 11:46
52F：→ chemmachine: tho*g+vi^2 04/13 11:46
53F：→ chemmachine: 每點的能量相同，加主管和分管共n條管 n-1個速度變數 04/13 11:48
54F：→ chemmachine: n-1條方程式，解出vi。最後考慮質量/流量公式，這是 04/13 11:48
55F：→ chemmachine: 必須滿足且是多的方程式，可見除了主管的A1，其他AI 04/13 11:49
56F：→ chemmachine: 不會塞滿水，塞的順序應該是從低到高(連通管原理) 04/13 11:49
57F：→ chemmachine: V1 A1夠大，後面的A2 A3 A4...比較容易塞滿分管出水 04/13 11:50
58F：→ winnie0417: 白努力無法計算彎頭壓降，水在管中的阻力 04/14 00:31
59F：→ dvidtung: 感謝大家的意見。要解v2/v3(即Q2及Q3)除要確定二分管是 04/14 09:32
61F：→ dvidtung: ipumps.com.tw/download/06.pdf (頁2~5)。我正努力中， 04/14 09:32
62F：→ dvidtung: 大家若有其他意見也歡迎提出 04/14 09:32