作者dvidtung (dvidtung)
看板Physics
标题[问题] 管线的分流流量
时间Sat Apr 10 14:39:19 2021
板上的能人好 。
同事讨论一个有趣的问题(如下图) 若不改变任何条件下， 管线的分流 (若管径均维持不
变) 流量是否可以算出。 我们分成两派各执一词，请问版上的能人 是否有 解答，感谢
。
https://i.imgur.com/x5k7LlP.jpg
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1F：推 hwider: 我外行人请问，P1是水压吗？那是否要大於z高度的水压才可 04/10 15:07
2F：→ hwider: 能向上喷出去？如果喷不出去，会不会就100%向右流而已？ 04/10 15:07
3F：推 YJM1106: 当然可以，这是方法工程的基本功 04/10 17:54
4F：→ YJM1106: 不过...算实际数字比解析解简单多了XD 04/10 17:56
5F：→ dvidtung: P1是第一点的水压 。感谢您的回覆 经以质量平衡和白努利 04/10 18:41
6F：→ dvidtung: 公式来试着解答 结果如下。 显示 V3速度为负或不存在， 04/10 18:41
7F：→ dvidtung: 不知能人们是否有何看法。 04/10 18:41
9F：推 hwider: 我外行人还有小疑问，在管子里面，是不是中心的流速比较 04/10 22:21
10F：→ hwider: 快，而靠近管壁的流速比较慢？这样的话V是指什麽？ 04/10 22:21
11F：→ dvidtung: V指的是管内的平均流速。 04/10 23:05
12F：推 hwider: 刚刚发现，白努利定律似乎用在同一条流线上才等号成立， 04/10 23:08
13F：→ hwider: 那麽为什麽白努利公式圈圈2会等於圈圈3呢？它们处在同一 04/10 23:08
14F：→ hwider: 流线吗？ 04/10 23:08
15F：推 hwider: 我的意思是，出口2的水会流到出口3吗？或者由3流到2吗？ 04/10 23:34
17F：→ hwider: 我没学过流体力学，只是想不晓得公式能这麽用吗？ 04/10 23:36
18F：→ dvidtung: 上图最後一式中的z3为笔误，应该为z2。本case 实际上z2 04/11 01:27
19F：→ dvidtung: 为垂直管，为简化与检验，先假设z2为水平(即=0)後，可得 04/11 01:27
20F：→ dvidtung: V1=2V2=2V3。感谢。 04/11 01:27
21F：→ dvidtung: 考虑本case实际状况 垂直管 z2(即不等於0)， 不知能人是 04/11 01:32
22F：→ dvidtung: 否有解法。 若我有找到适当的方法亦会贴出，感谢。 04/11 01:32
23F：推 winnie0417: 当水流很慢时，基於水的动量，水不会由90度D3流出， 04/13 00:36
24F：→ winnie0417: Q2=Q1。水流再快,基於白努力，Q3还是=0，但是会抽进 04/13 00:36
25F：→ winnie0417: 空气。水再更快且D2管够长到管阻力大於90度管的压损 04/13 00:36
26F：→ winnie0417: ，才会有部分的水由D3流出。 04/13 00:36
27F：→ winnie0417: 没有任何计算，单纯由流体机械书籍的原则加上工厂经 04/13 00:38
28F：→ winnie0417: 验的猜想 04/13 00:38
29F：→ chemmachine: 我是认为水的每一方向压力相等(国中理化)故开始水压 04/13 08:14
30F：→ chemmachine: 若超过垂直管高度，可由上方喷出，具体模型有地下水 04/13 08:16
31F：→ chemmachine: 伏流，打一口井抵达地下水伏流，地下水会累积一些高 04/13 08:17
32F：推 chemmachine: 度 04/13 08:23
33F：推 chemmachine: 白努力分管每一点可以用，假设只有一管，可以虚拟切 04/13 08:26
34F：→ chemmachine: 成无限多管，每一点皆符合白努力 04/13 08:26
35F：推 chemmachine: 或是说每一点机械能守恒 04/13 08:32
37F：→ chemmachine: 水质量守恒(流量守恒)设大气压p0 垂直管高h 水平管高 04/13 08:39
38F：→ chemmachine: 度0 水密度tho 则p+p0+tho*g*0+1/2*tho*(4q1/pi*d1^2 04/13 08:42
39F：→ chemmachine: )^2=p0+tho*g*h+1/2*tho*(4q2/pid2^2)^2=p0+tho*g*0+ 04/13 08:44
40F：→ chemmachine: 1/2*tho*(4q3/pid3)^2 且q1=q2+q3 04/13 08:45
41F：推 chemmachine: 这是建立在垂直管和水平管截面积都完全逸出水的情况 04/13 08:48
42F：→ chemmachine: 但v1和v2两个未知数有三个方程式，可知这样列是错的 04/13 08:48
44F：→ chemmachine: 质量/流量守恒是被包含在白努力，故而修改维基的推导 04/13 09:01
46F：→ chemmachine: 这是我的答案。另一个实际例子是塑胶桶饮水机，从上 04/13 09:17
47F：→ chemmachine: 面打开桶盖倒水，底部塑胶水龙头也打开，大量倒水 04/13 09:18
48F：→ chemmachine: 水会同时从塑胶水龙头快速喷出和桶盖上方溢出 04/13 09:19
49F：推 chemmachine: 我後来想想不对，白努力是单位体积的能量公式，所以 04/13 11:42
50F：→ chemmachine: 每点应该能量相同，应该是P1+tho*g*h1+1/2tho*g*h1^2 04/13 11:44
51F：→ chemmachine: =P_2+tho*g*h_2+1/2tho*g*h_2^2=P_i+tho*g*h_i+1/2 04/13 11:46
52F：→ chemmachine: tho*g+vi^2 04/13 11:46
53F：→ chemmachine: 每点的能量相同，加主管和分管共n条管 n-1个速度变数 04/13 11:48
54F：→ chemmachine: n-1条方程式，解出vi。最後考虑质量/流量公式，这是 04/13 11:48
55F：→ chemmachine: 必须满足且是多的方程式，可见除了主管的A1，其他AI 04/13 11:49
56F：→ chemmachine: 不会塞满水，塞的顺序应该是从低到高(连通管原理) 04/13 11:49
57F：→ chemmachine: V1 A1够大，後面的A2 A3 A4...比较容易塞满分管出水 04/13 11:50
58F：→ winnie0417: 白努力无法计算弯头压降，水在管中的阻力 04/14 00:31
59F：→ dvidtung: 感谢大家的意见。要解v2/v3(即Q2及Q3)除要确定二分管是 04/14 09:32
61F：→ dvidtung: ipumps.com.tw/download/06.pdf (页2~5)。我正努力中， 04/14 09:32
62F：→ dvidtung: 大家若有其他意见也欢迎提出 04/14 09:32