作者saltlake (SaltLake)
看板Physics
標題[問題] 能量在介質的指數衰減
時間Tue Mar 16 17:37:26 2021
常聽到波進入(均質)介質之後，能量迅速呈現指數衰減。
但是何機制導致指數衰減?
如果說因為被介質吸收能量，則在均質介質當中，處於不
同深度的介質每單位質量吸收的能量應該都相同，則能量
因為在介質中隨深度增加所累積的能量吸收狀況，應該是
線性函數而非指數函數，亦即:
1, 2, 3, 4, ... (y = x) 或者
2, 4, 6, 8, ... (y = 2*x) 等等
所以究竟是啥機制導致能量隨深度產生指數衰減?
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1F：→ cloudwolf: 你認為的"應該都相同"就是問題點了啊!! 03/16 17:57
2F：→ cloudwolf: 到底是吸收的"單位量"相同還是吸收的"百分比"相同? 03/16 17:58
3F：→ cloudwolf: 又或者是吸收的"量"除了介質的性質外還有其他因素影響? 03/16 18:02
既然是均質的介質，有甚麼理由單位質量的介質對能量的吸收量會不同?
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/16/2021 18:28:01
4F：推 sunev: 表面就不可能是homogeneous了吧 03/16 18:46
邊界確實是個問題，但這不能解釋進入介質之後持續表現指數衰減的現象。
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/16/2021 19:09:51
5F：推 kerry0720: 因為波動方程式中介質的特性表現出來是指數函數吧 03/17 00:39
6F：→ kerry0720: 至於為什麼這個可能要從dipole下手 03/17 00:40
7F：推 wohtp: 「吸收相同」造成指數衰減，請回頭看一下微積分。 03/17 01:57
8F：→ wohtp: 銀行存款利息相同，總金額是線性嗎？ 03/17 01:57
單利計算的話，累積利息是利率的線型函數沒錯。
複利的話，波通過介質的能量減少機制和複利的機制哪裡相同?
9F：推 LukeSkywaker: 我以為是衰減速率跟強度成正比欸 03/17 02:04
10F：→ cloudwolf: 造成單位質量的介質對能量吸收的"量"可以有很多情形 03/17 02:45
11F：→ cloudwolf: 在同樣的恆溫系統中，放入只有溫度有差異的鐵塊。 03/17 02:48
12F：→ cloudwolf: 在經過一樣的時間之後，兩個鐵塊溫度的變化量會相等嗎? 03/17 02:51
13F：→ gary123366: 折射係數中的虛部造成指數形式的衰減 03/17 06:55
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 07:05:24
14F：→ cloudwolf: 介質造成衰退的"量"是用"百分比"在計算。 03/17 08:49
15F：→ cloudwolf: 簡單的想，如果介質造成衰退的"量"是"定值"， 03/17 08:58
16F：→ cloudwolf: 那一直重複穿透下去，波的能量會變成"負值"。有可能嗎? 03/17 08:59
抓出自己的盲點了。假定應該更清楚描述為，能量每通過一部分介質，會被抽去
一定比率的能量。所以當能量抵達第一介質單元，被抽走部分比率。「剩下的」
能量抵達第二介質單元，雖然也被抽走相同比率，但因為抵達的能量被前介質抽
走過一部分，所以在這第二單元雖然抽取比例與前單元同，但被抽走量較少。
簡言之，這種物理模型，前面網友寫的複利模型概念在數學上極為相似，但不能
簡單把利率帶入負值，而是在計算公式上必須修改。
複利模型 P(i+1) = P(i)*( 1+r )^i, r 為利率
強度定率減少模型: P(i+1) = P(i)*( 1-a )^i, a 為能量抽取率
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 12:21:23
詳細機制:
P(1) = P(0)-P(0)*a i.e. P(1)-P(0) = -a*P(0)
P(2) = P(1)-P(1)*a P(2)-P(1) = -a*P(1)
亦即，能量在每一單元被抽取進入該單元時的能量的固定比例(a)。
把單元極度微小化，則上面能量損失的關係式如下:
dP/di = -a*P, P(i=0) = P0
這樣就得到能量 P 隨著深度(單元數增加)呈現指數函數的結果。
上面解決了數學問題，接著我們還是要回到物理問題，亦即
為何「能量在每一單元被抽取進入該單元時的能量的固定比例」?
更準確說是「能量在介質內位置隨位置發生的損失率，等於該位置
的能量大小，乘上該位置的能量抽取率」。
上面這個「觀察到的物理現象」，是由甚麼物理機制所導致?
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 12:37:47
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 12:49:36
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 12:50:06
17F：推 LukeSkywaker: 材料吸收光有很多機制，很難一言敝之吧 03/17 13:08
所以要進一步瞭解這方面機制，要用哪些關鍵字找資料?
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 13:14:56
18F：→ HeterCompute: 也有很多情況非線性不遵守beer's law 03/17 13:32
19F：推 fragmentwing: 不是因為自然指數嗎 03/18 12:22
20F：推 fragmentwing: 我稍微假想一個實驗 去他的波粒二相性 03/18 12:37
21F：→ fragmentwing: 我假設 03/18 12:37
22F：→ fragmentwing: 我假設我手上有一包光子要往前衝 介質是amorphous 03/18 12:39
23F：→ fragmentwing: 原子核分佈跟那個布丁葡萄模型類似 只是這次葡萄是 03/18 12:39
24F：→ fragmentwing: 整顆原子核 03/18 12:39
25F：→ fragmentwing: 機率只有0%和100% 撞到原子核就判定這顆光子穿不過 03/18 12:40
26F：→ fragmentwing: 去 反之一路通關到最後表示有穿過去 03/18 12:40
27F：→ fragmentwing: 標準化下這包光子的能量合計為1 穿過介質後剩下x 03/18 12:42
28F：→ fragmentwing: 接著你將這塊介質切成等寬的n層來看 一顆光子穿過每 03/18 12:45
29F：→ fragmentwing: 一層的機率p1*p2*p3*……*pn=x 03/18 12:45
30F：→ fragmentwing: 又p1=p2=…=pn 03/18 12:46
31F：→ fragmentwing: 所以p*n=x 03/18 12:46
32F：推 fragmentwing: 然後你會發現因為光子能量相等 損失多少光子便代表 03/18 12:50
33F：→ fragmentwing: 損失多少能量 既然每單位損失的光子比例相等 對這包 03/18 12:50
34F：→ fragmentwing: 光子而言 自然在每單位介質都會損失同樣比例的能量 03/18 12:50
35F：→ kuromu: 古典電磁學中線性介質就可以算出類似結果 03/18 16:43
如果是電磁波以外的波，例如機械(/力學)波像是聲波的機制呢?
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/18/2021 18:03:48
36F：推 eldar: 散射反應和吸收反應的截面積-->反應機率連乘-->指數遞減 03/21 20:10
37F：→ fnbest: 電磁波在介質裡會耗損是由於真空場的存在 本質都是彈簧 03/28 22:24
38F：→ fnbest: 因此利用簡諧振子模型的量子耗散理論本身就是彈簧的解 03/28 22:27
39F：→ fnbest: 滿足彈簧解的就是指數函數 這是量子耗散理論的預測結果 03/28 22:31
40F：→ fnbest: 機械(力學)波的耗散最終還是由於真空場的存在 本質一樣的 03/28 22:35
41F：→ ArchieLeeeee: 翻開電磁學看一遍電磁波入射介電質的結果 04/01 10:50