作者saltlake (SaltLake)
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标题[问题] 能量在介质的指数衰减
时间Tue Mar 16 17:37:26 2021
常听到波进入(均质)介质之後，能量迅速呈现指数衰减。
但是何机制导致指数衰减?
如果说因为被介质吸收能量，则在均质介质当中，处於不
同深度的介质每单位质量吸收的能量应该都相同，则能量
因为在介质中随深度增加所累积的能量吸收状况，应该是
线性函数而非指数函数，亦即:
1, 2, 3, 4, ... (y = x) 或者
2, 4, 6, 8, ... (y = 2*x) 等等
所以究竟是啥机制导致能量随深度产生指数衰减?
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1F：→ cloudwolf: 你认为的"应该都相同"就是问题点了啊!! 03/16 17:57
2F：→ cloudwolf: 到底是吸收的"单位量"相同还是吸收的"百分比"相同? 03/16 17:58
3F：→ cloudwolf: 又或者是吸收的"量"除了介质的性质外还有其他因素影响? 03/16 18:02
既然是均质的介质，有甚麽理由单位质量的介质对能量的吸收量会不同?
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/16/2021 18:28:01
4F：推 sunev: 表面就不可能是homogeneous了吧 03/16 18:46
边界确实是个问题，但这不能解释进入介质之後持续表现指数衰减的现象。
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/16/2021 19:09:51
5F：推 kerry0720: 因为波动方程式中介质的特性表现出来是指数函数吧 03/17 00:39
6F：→ kerry0720: 至於为什麽这个可能要从dipole下手 03/17 00:40
7F：推 wohtp: 「吸收相同」造成指数衰减，请回头看一下微积分。 03/17 01:57
8F：→ wohtp: 银行存款利息相同，总金额是线性吗？ 03/17 01:57
单利计算的话，累积利息是利率的线型函数没错。
复利的话，波通过介质的能量减少机制和复利的机制哪里相同?
9F：推 LukeSkywaker: 我以为是衰减速率跟强度成正比欸 03/17 02:04
10F：→ cloudwolf: 造成单位质量的介质对能量吸收的"量"可以有很多情形 03/17 02:45
11F：→ cloudwolf: 在同样的恒温系统中，放入只有温度有差异的铁块。 03/17 02:48
12F：→ cloudwolf: 在经过一样的时间之後，两个铁块温度的变化量会相等吗? 03/17 02:51
13F：→ gary123366: 折射系数中的虚部造成指数形式的衰减 03/17 06:55
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/17/2021 07:05:24
14F：→ cloudwolf: 介质造成衰退的"量"是用"百分比"在计算。 03/17 08:49
15F：→ cloudwolf: 简单的想，如果介质造成衰退的"量"是"定值"， 03/17 08:58
16F：→ cloudwolf: 那一直重复穿透下去，波的能量会变成"负值"。有可能吗? 03/17 08:59
抓出自己的盲点了。假定应该更清楚描述为，能量每通过一部分介质，会被抽去
一定比率的能量。所以当能量抵达第一介质单元，被抽走部分比率。「剩下的」
能量抵达第二介质单元，虽然也被抽走相同比率，但因为抵达的能量被前介质抽
走过一部分，所以在这第二单元虽然抽取比例与前单元同，但被抽走量较少。
简言之，这种物理模型，前面网友写的复利模型概念在数学上极为相似，但不能
简单把利率带入负值，而是在计算公式上必须修改。
复利模型 P(i+1) = P(i)*( 1+r )^i, r 为利率
强度定率减少模型: P(i+1) = P(i)*( 1-a )^i, a 为能量抽取率
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/17/2021 12:21:23
详细机制:
P(1) = P(0)-P(0)*a i.e. P(1)-P(0) = -a*P(0)
P(2) = P(1)-P(1)*a P(2)-P(1) = -a*P(1)
亦即，能量在每一单元被抽取进入该单元时的能量的固定比例(a)。
把单元极度微小化，则上面能量损失的关系式如下:
dP/di = -a*P, P(i=0) = P0
这样就得到能量 P 随着深度(单元数增加)呈现指数函数的结果。
上面解决了数学问题，接着我们还是要回到物理问题，亦即
为何「能量在每一单元被抽取进入该单元时的能量的固定比例」?
更准确说是「能量在介质内位置随位置发生的损失率，等於该位置
的能量大小，乘上该位置的能量抽取率」。
上面这个「观察到的物理现象」，是由甚麽物理机制所导致?
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/17/2021 12:37:47
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/17/2021 12:49:36
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/17/2021 12:50:06
17F：推 LukeSkywaker: 材料吸收光有很多机制，很难一言敝之吧 03/17 13:08
所以要进一步了解这方面机制，要用哪些关键字找资料?
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/17/2021 13:14:56
18F：→ HeterCompute: 也有很多情况非线性不遵守beer's law 03/17 13:32
19F：推 fragmentwing: 不是因为自然指数吗 03/18 12:22
20F：推 fragmentwing: 我稍微假想一个实验 去他的波粒二相性 03/18 12:37
21F：→ fragmentwing: 我假设 03/18 12:37
22F：→ fragmentwing: 我假设我手上有一包光子要往前冲 介质是amorphous 03/18 12:39
23F：→ fragmentwing: 原子核分布跟那个布丁葡萄模型类似 只是这次葡萄是 03/18 12:39
24F：→ fragmentwing: 整颗原子核 03/18 12:39
25F：→ fragmentwing: 机率只有0%和100% 撞到原子核就判定这颗光子穿不过 03/18 12:40
26F：→ fragmentwing: 去 反之一路通关到最後表示有穿过去 03/18 12:40
27F：→ fragmentwing: 标准化下这包光子的能量合计为1 穿过介质後剩下x 03/18 12:42
28F：→ fragmentwing: 接着你将这块介质切成等宽的n层来看 一颗光子穿过每 03/18 12:45
29F：→ fragmentwing: 一层的机率p1*p2*p3*……*pn=x 03/18 12:45
30F：→ fragmentwing: 又p1=p2=…=pn 03/18 12:46
31F：→ fragmentwing: 所以p*n=x 03/18 12:46
32F：推 fragmentwing: 然後你会发现因为光子能量相等 损失多少光子便代表 03/18 12:50
33F：→ fragmentwing: 损失多少能量 既然每单位损失的光子比例相等 对这包 03/18 12:50
34F：→ fragmentwing: 光子而言 自然在每单位介质都会损失同样比例的能量 03/18 12:50
35F：→ kuromu: 古典电磁学中线性介质就可以算出类似结果 03/18 16:43
如果是电磁波以外的波，例如机械(/力学)波像是声波的机制呢?
※ 编辑: saltlake (220.129.52.92 台湾), 03/18/2021 18:03:48
36F：推 eldar: 散射反应和吸收反应的截面积-->反应机率连乘-->指数递减 03/21 20:10
37F：→ fnbest: 电磁波在介质里会耗损是由於真空场的存在 本质都是弹簧 03/28 22:24
38F：→ fnbest: 因此利用简谐振子模型的量子耗散理论本身就是弹簧的解 03/28 22:27
39F：→ fnbest: 满足弹簧解的就是指数函数 这是量子耗散理论的预测结果 03/28 22:31
40F：→ fnbest: 机械(力学)波的耗散最终还是由於真空场的存在 本质一样的 03/28 22:35
41F：→ ArchieLeeeee: 翻开电磁学看一遍电磁波入射介电质的结果 04/01 10:50