作者kuromu (kuromu)
看板Physics
標題[問題] Legendre transform用於熱力學
時間Tue Sep 15 20:33:33 2020
想請問一下
Legendre transform應用於Lagrangian和Hamiltonian之間的對應關係
自己感覺直觀上可接受，但是用於熱力學就覺得有點不直接：
「thermodynamic potential之間互為Legendre transform，包含了等量的資訊」
等量的資訊應該是指「不同ensemble在熱力學極限下有一樣的預測」
但這兩者的聯繫論證起來感覺不簡單，自己查到偏數學式的證明是利用
機率論把某個ensemble(例如canonical)的機率密度表示成e^[-NJ(u)]的形式
其中J(u)=βu-s(u)-F(β)，類似大數法則的概念，N->∞時，機率大都聚集在
滿足J(u)=0的狀態，也就是Legendre transform能一對一可逆變換時
使得熱力學極限下兩種ensemble是等價的
但這和Lagrangian/Hamiltonian等價相比似乎比較間接？
物理圖像上一個ensemble固定某個變數，對應的另一個ensemble
則讓該變數能漲落，似乎沒辦法從Lagrangian/Hamiltonian類比
自己只看過熱力學conjugate variables互為control/response關係的解釋
不知道透過變換聯繫的thermodynamic potential能有等價的資訊
這件事能有更好的物理直觀解釋或類比嗎？ 謝謝
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1F：推 Vulpix: 可是如果熱力學變數的定義本身如此迂迴，那應該就只能迂迴 09/24 15:42
2F：→ Vulpix: 了吧？如果GPHSUVFT定義可以直接一點的話，那應該可以不用 09/24 15:44
3F：→ Vulpix: 這麼辛苦，我想。 09/24 15:44
4F：推 wohtp: 我覺得熱力學還比較好理解 09/25 20:40
5F：→ wohtp: 不管什麼control/response，系統總之就是個embed在R^n裡面 09/25 20:46
6F：→ wohtp: 的n-dim manifold，你愛選哪n個變數隨你高興。 09/25 20:46
7F：→ wohtp: 所以才說怎麼轉換都等價 09/25 20:47
8F：推 Vulpix: 咦？力學不是Lagrangian manifold嗎？ 09/26 00:47
9F：→ wohtp: 照理講也是。其實大概是因為我只推過熱力學那邊… 09/26 12:41
10F：→ wohtp: 咦我上面寫R^n?應該是R^2n 09/26 12:42