作者kuromu (kuromu)
看板Physics
标题[问题] Legendre transform用於热力学
时间Tue Sep 15 20:33:33 2020
想请问一下
Legendre transform应用於Lagrangian和Hamiltonian之间的对应关系
自己感觉直观上可接受，但是用於热力学就觉得有点不直接：
「thermodynamic potential之间互为Legendre transform，包含了等量的资讯」
等量的资讯应该是指「不同ensemble在热力学极限下有一样的预测」
但这两者的联系论证起来感觉不简单，自己查到偏数学式的证明是利用
机率论把某个ensemble(例如canonical)的机率密度表示成e^[-NJ(u)]的形式
其中J(u)=βu-s(u)-F(β)，类似大数法则的概念，N->∞时，机率大都聚集在
满足J(u)=0的状态，也就是Legendre transform能一对一可逆变换时
使得热力学极限下两种ensemble是等价的
但这和Lagrangian/Hamiltonian等价相比似乎比较间接？
物理图像上一个ensemble固定某个变数，对应的另一个ensemble
则让该变数能涨落，似乎没办法从Lagrangian/Hamiltonian类比
自己只看过热力学conjugate variables互为control/response关系的解释
不知道透过变换联系的thermodynamic potential能有等价的资讯
这件事能有更好的物理直观解释或类比吗？ 谢谢
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1F：推 Vulpix: 可是如果热力学变数的定义本身如此迂回，那应该就只能迂回 09/24 15:42
2F：→ Vulpix: 了吧？如果GPHSUVFT定义可以直接一点的话，那应该可以不用 09/24 15:44
3F：→ Vulpix: 这麽辛苦，我想。 09/24 15:44
4F：推 wohtp: 我觉得热力学还比较好理解 09/25 20:40
5F：→ wohtp: 不管什麽control/response，系统总之就是个embed在R^n里面 09/25 20:46
6F：→ wohtp: 的n-dim manifold，你爱选哪n个变数随你高兴。 09/25 20:46
7F：→ wohtp: 所以才说怎麽转换都等价 09/25 20:47
8F：推 Vulpix: 咦？力学不是Lagrangian manifold吗？ 09/26 00:47
9F：→ wohtp: 照理讲也是。其实大概是因为我只推过热力学那边… 09/26 12:41
10F：→ wohtp: 咦我上面写R^n?应该是R^2n 09/26 12:42