作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Physics
標題[問題] 想問這個該怎麼證
時間Tue Jul 21 23:46:02 2020
若A B C D為四hermitian算符
其均作用在某一特定的向量空間
則，若［A,B]=［B,C]=［C,D]=［D,A]=［A,C]=［B,D]=0
那麼，如何推衍成這四個hermitian算符起碼均具有一組相同的eigenvector
雖然這個問題，直觀而言似乎是對
但我總證不出來
可否有高手能點醒我一下
謝謝
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※ 編輯: pennyleo (101.12.7.148 臺灣), 07/21/2020 23:47:04
1F：推 wohtp: 歸納法？07/22 01:26
2F：推 jjsakurai: 這四個4x4的矩陣互為對易 I4 SxSx SySy SzSz07/22 02:21
3F：→ jjsakurai: 看看他們是否有共同的本徵向量07/22 02:22
4F：→ pennyleo: 不一定要為4X4矩陣哦07/22 10:30
5F：推 j0958322080: 可以去數學版問問看07/22 15:45
6F：→ wohtp: 要定義嚴密一點啦07/22 16:07
7F：→ wohtp: 例如 [[0,1], [-1,0]] 作用在 R^2 上面07/22 16:08
8F：→ wohtp: 根本沒有特徵向量07/22 16:08
9F：→ wohtp: 如果照你的敘述字面，我已經給出反證了07/22 16:10
謝謝大哥
我更正為hermitian 算符了
※ 編輯: pennyleo (180.204.209.50 臺灣), 07/23/2020 12:36:26
10F：推 peterqlin: Sakurai第一章有相關的，可以參考一下 07/23 13:21
11F：→ wohtp: Hermitian一定有全套eigenvectors。對算符個數用歸納法應該 07/23 14:15
12F：→ wohtp: 就可以證明了。 07/23 14:15