作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Physics
标题[问题] 想问这个该怎麽证
时间Tue Jul 21 23:46:02 2020
若A B C D为四hermitian算符
其均作用在某一特定的向量空间
则，若［A,B]=［B,C]=［C,D]=［D,A]=［A,C]=［B,D]=0
那麽，如何推衍成这四个hermitian算符起码均具有一组相同的eigenvector
虽然这个问题，直观而言似乎是对
但我总证不出来
可否有高手能点醒我一下
谢谢
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※ 编辑: pennyleo (101.12.7.148 台湾), 07/21/2020 23:47:04
1F：推 wohtp: 归纳法？07/22 01:26
2F：推 jjsakurai: 这四个4x4的矩阵互为对易 I4 SxSx SySy SzSz07/22 02:21
3F：→ jjsakurai: 看看他们是否有共同的本徵向量07/22 02:22
4F：→ pennyleo: 不一定要为4X4矩阵哦07/22 10:30
5F：推 j0958322080: 可以去数学版问问看07/22 15:45
6F：→ wohtp: 要定义严密一点啦07/22 16:07
7F：→ wohtp: 例如 [[0,1], [-1,0]] 作用在 R^2 上面07/22 16:08
8F：→ wohtp: 根本没有特徵向量07/22 16:08
9F：→ wohtp: 如果照你的叙述字面，我已经给出反证了07/22 16:10
谢谢大哥
我更正为hermitian 算符了
※ 编辑: pennyleo (180.204.209.50 台湾), 07/23/2020 12:36:26
10F：推 peterqlin: Sakurai第一章有相关的，可以参考一下 07/23 13:21
11F：→ wohtp: Hermitian一定有全套eigenvectors。对算符个数用归纳法应该 07/23 14:15
12F：→ wohtp: 就可以证明了。 07/23 14:15