作者Roshiel (Roshiel)
看板Physics
標題[問題] 自然數之和 = -1/12
時間Sun Jul 19 19:28:33 2020
看到這個影片突然有些疑惑
https://youtu.be/7AOCCVumSmQ
全體自然數之和 = -1/12
這個違反常理的答案在物理中可以找到對應的解答??
我想問的是"卡西米爾效應"
影片中提到"卡西米爾效應"的實驗可以驗證自然數之和 = -1/12
好奇到底是什麼樣子的概念
有沒有大大能科普一下??
感恩
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1F：→ pmove: 這跟一般求sum的概念，其實是不同的，你可參考 李永樂老師 07/19 20:12
2F：→ pmove: 的說法 07/19 20:12
3F：→ pmove: 其實你的影片也有提到這不是一般的求和了... 07/19 20:28
4F：推 j0958322080: 李永樂也沒說什麼，去看三藍一綜 07/19 21:14
5F：→ Roshiel: 我知道這不是一般的求和，我好奇的點是實驗居然可以驗證 07/19 21:39
6F：→ Roshiel: 自然數和=-1/12的結果 07/19 21:40
7F：→ webster1112: 數學/物理差異在哪 ?什麼是數學? 什麼是物理? 07/20 01:14
8F：→ Roshiel: 物理要可以測量，數學不用(只要合乎邏輯) 07/20 09:26
9F：→ Roshiel: 不知道我這理解有沒有錯誤 07/20 09:26
10F：→ Roshiel: 我覺得，你說1+2+3+4+.... 數學上 = -1/12 就算了 07/20 09:27
11F：→ Roshiel: 然後居然可以用實驗測量出來是 = -1/12 我就有點.... 07/20 09:28
12F：→ Roshiel: 感覺上實在是太違反我的常識了，所以才想請問一下那個 07/20 09:28
13F：→ Roshiel: -1/12 到底是什麼東西 07/20 09:29
14F：→ tim32142000: 有隔板和沒隔板的所有可能振盪模式的能量差1/12乘 07/20 16:03
15F：→ tim32142000: 某些常數 07/20 16:03
16F：→ tim32142000: 用一些高階數學手段讓無窮大減無窮大能得到一個值 07/20 16:05
17F：→ tim32142000: 真空其實有電磁場振盪，含有的能量跟電磁場總振盪 07/20 16:17
18F：→ tim32142000: 模式有關 07/20 16:17
19F：→ Roshiel: 所以就是實驗中發現有個1/12的常數項囉? 07/20 19:41
20F：→ tim32142000: 看英文維基寫1997實驗測量到，和理論預測誤差5%以內 07/20 21:10
21F：→ Roshiel: 我英文維基看到用黎曼Zeta函數後就投降了，不過他應該是 07/20 21:59
22F：→ Roshiel: 直接用數值下去計算，發現跟實驗結果誤差5%以內 07/20 22:00
23F：→ Roshiel: 這樣可以理解成自然數之和跟1/12有關聯嗎? 07/20 22:00
24F：→ Roshiel: 自然數之和 = -1/12感覺上就是數學家玩出來的結果 07/20 22:01
25F：→ Roshiel: 結果物理這樣搞，我實在完全無法想像 07/20 22:02
26F：→ peterqlin: 之前有算過Landau diamagnetism裡面有用到，對實驗data 07/20 23:57
27F：→ peterqlin: fit出來的chemical potential之類印象中有準到XD 07/20 23:57
28F：推 tim32142000: 數學上等於-1/12的等於不是以前學的嚴謹相等，是用 07/21 02:00
29F：→ tim32142000: 其他方法對發散的無窮級數求和的數值。 07/21 02:00
30F：→ tim32142000: Casimir effect是先有理論預測後來才作出實驗 07/21 02:45
31F：→ tim32142000: 有一定程度的物理道理，能消掉計算會遇到的無限大。 07/21 02:52
32F：→ tim32142000: 物理學家大概願意試試這種作法發展新理論吧。 07/21 02:52
34F：→ tim32142000: 李永樂老師接近 07/21 02:56
35F：→ tim32142000: 高中和微積分課問這級數和要回答發散，不是 -1/12 07/21 02:57
36F：→ Roshiel: 應該說，就是有“物理道理”我才會這麼困惑 07/21 07:43
37F：→ Roshiel: 那個 -1/12 到底是什麼東西 07/21 07:43
38F：→ Eriri: 物理的道理就是 量子場論不夠完美 本來量子場論算出來的真 07/21 07:58
39F：→ Eriri: 空能量就是無限大 07/21 07:58
40F：→ Eriri: 為了讓量子場論能解釋實際物理 發展了重整化的偷吃步技巧 07/21 07:59
41F：→ Eriri: 所謂的自然數之和等於-1/12 在物理上指的常常就是這個 07/21 08:00
42F：→ Eriri: 在Casimir effect上 真實的事其實是 板子中間跟板子外面的 07/21 08:02
43F：→ Eriri: 真空能量 "根據現有理論的計算" 都是無限大的 07/21 08:02
44F：→ Eriri: 但重整化的技術卻確保了 雖然有些量算出來是無意義的 但"可 07/21 08:04
45F：→ Eriri: 觀測"的物理量 卻還是能得到有意義的解 而且看來跟實驗能自 07/21 08:05
46F：→ Eriri: 洽 以這個Casimir effect的例子 就是至少吸引力是能算出的 07/21 08:05
47F：→ Eriri: 雖然真空能量無法在量子場論的框架下得出合理解 但板子的吸 07/21 08:15
48F：→ Eriri: 引力是來自板內跟板外的真空能量不同而導致的 重整化技術 07/21 08:16
49F：→ Eriri: 就是確保 白話來講 怎樣有意的來處理無限大跟無限大之間差 07/21 08:19
50F：→ Eriri: 距 這往往才是可觀測的物理量 像在Casimir effect 就是板內 07/21 08:20
51F：→ Eriri: 跟板外真空能量的差距 這才是導致板子之間的力的來源 07/21 08:20
52F：→ Eriri: 少打字:怎樣"有意義"的處理無限大跟無限大之間差距 07/21 08:22
53F：→ Roshiel: 既然重整化是一種偷吃步的技巧，但是實際實驗測量出來就 07/21 09:48
54F：→ Roshiel: 是能用，是不是代表自然數之和=-1/12代表某種真理? 07/21 09:48
55F：→ Roshiel: 或者就只是"矇"對? 07/21 09:48
56F：→ Roshiel: 因為弦論與超弦也用了自然數之和=-1/12來計算維度 07/21 09:49
57F：→ Eriri: 我已經說了 那個值是多少其實不重要 真正有意義的是差 07/21 10:13
58F：→ Eriri: 數學上 全體自然數之和當然不等於-1/12 數學上 這只是指 07/21 10:14
59F：→ Eriri: zeta函數在-1的時候是-1/12 而zeta函數有起始定義 naively 07/21 10:16
60F：→ Eriri: 的把s=-1帶進去 會得到全體自然數的和 但這只是因為錯用定 07/21 10:17
61F：→ Eriri: 義 真正在s=-1的定義 是透過本來定義的解析沿拓而得的 07/21 10:18
62F：→ Eriri: 物理上 就是我說的 關鍵在於 真空能量在無論古典或量子場論 07/21 10:18
63F：→ Eriri: 都是無限大的 這代表理論的不足夠 但透過重整化技術 能量的 07/21 10:19
64F：→ Eriri: 差卻是可以處理的 而這才是可觀測的物理量 07/21 10:19
65F：→ Roshiel: 謝謝大大耐心的解釋，我好像瞭解那麼一些些了 07/21 10:23
66F：→ tim32142000: 感謝分享 07/21 12:14
67F：→ Eriri: 嚴格來說 這也不能叫重整化 但基本精神是一樣的 07/21 12:23