作者Roshiel (Roshiel)
看板Physics
标题[问题] 自然数之和 = -1/12
时间Sun Jul 19 19:28:33 2020
看到这个影片突然有些疑惑
https://youtu.be/7AOCCVumSmQ
全体自然数之和 = -1/12
这个违反常理的答案在物理中可以找到对应的解答??
我想问的是"卡西米尔效应"
影片中提到"卡西米尔效应"的实验可以验证自然数之和 = -1/12
好奇到底是什麽样子的概念
有没有大大能科普一下??
感恩
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1F：→ pmove: 这跟一般求sum的概念，其实是不同的，你可参考 李永乐老师 07/19 20:12
2F：→ pmove: 的说法 07/19 20:12
3F：→ pmove: 其实你的影片也有提到这不是一般的求和了... 07/19 20:28
4F：推 j0958322080: 李永乐也没说什麽，去看三蓝一综 07/19 21:14
5F：→ Roshiel: 我知道这不是一般的求和，我好奇的点是实验居然可以验证 07/19 21:39
6F：→ Roshiel: 自然数和=-1/12的结果 07/19 21:40
7F：→ webster1112: 数学/物理差异在哪 ?什麽是数学? 什麽是物理? 07/20 01:14
8F：→ Roshiel: 物理要可以测量，数学不用(只要合乎逻辑) 07/20 09:26
9F：→ Roshiel: 不知道我这理解有没有错误 07/20 09:26
10F：→ Roshiel: 我觉得，你说1+2+3+4+.... 数学上 = -1/12 就算了 07/20 09:27
11F：→ Roshiel: 然後居然可以用实验测量出来是 = -1/12 我就有点.... 07/20 09:28
12F：→ Roshiel: 感觉上实在是太违反我的常识了，所以才想请问一下那个 07/20 09:28
13F：→ Roshiel: -1/12 到底是什麽东西 07/20 09:29
14F：→ tim32142000: 有隔板和没隔板的所有可能振荡模式的能量差1/12乘 07/20 16:03
15F：→ tim32142000: 某些常数 07/20 16:03
16F：→ tim32142000: 用一些高阶数学手段让无穷大减无穷大能得到一个值 07/20 16:05
17F：→ tim32142000: 真空其实有电磁场振荡，含有的能量跟电磁场总振荡 07/20 16:17
18F：→ tim32142000: 模式有关 07/20 16:17
19F：→ Roshiel: 所以就是实验中发现有个1/12的常数项罗? 07/20 19:41
20F：→ tim32142000: 看英文维基写1997实验测量到，和理论预测误差5%以内 07/20 21:10
21F：→ Roshiel: 我英文维基看到用黎曼Zeta函数後就投降了，不过他应该是 07/20 21:59
22F：→ Roshiel: 直接用数值下去计算，发现跟实验结果误差5%以内 07/20 22:00
23F：→ Roshiel: 这样可以理解成自然数之和跟1/12有关联吗? 07/20 22:00
24F：→ Roshiel: 自然数之和 = -1/12感觉上就是数学家玩出来的结果 07/20 22:01
25F：→ Roshiel: 结果物理这样搞，我实在完全无法想像 07/20 22:02
26F：→ peterqlin: 之前有算过Landau diamagnetism里面有用到，对实验data 07/20 23:57
27F：→ peterqlin: fit出来的chemical potential之类印象中有准到XD 07/20 23:57
28F：推 tim32142000: 数学上等於-1/12的等於不是以前学的严谨相等，是用 07/21 02:00
29F：→ tim32142000: 其他方法对发散的无穷级数求和的数值。 07/21 02:00
30F：→ tim32142000: Casimir effect是先有理论预测後来才作出实验 07/21 02:45
31F：→ tim32142000: 有一定程度的物理道理，能消掉计算会遇到的无限大。 07/21 02:52
32F：→ tim32142000: 物理学家大概愿意试试这种作法发展新理论吧。 07/21 02:52
34F：→ tim32142000: 李永乐老师接近 07/21 02:56
35F：→ tim32142000: 高中和微积分课问这级数和要回答发散，不是 -1/12 07/21 02:57
36F：→ Roshiel: 应该说，就是有“物理道理”我才会这麽困惑 07/21 07:43
37F：→ Roshiel: 那个 -1/12 到底是什麽东西 07/21 07:43
38F：→ Eriri: 物理的道理就是 量子场论不够完美 本来量子场论算出来的真 07/21 07:58
39F：→ Eriri: 空能量就是无限大 07/21 07:58
40F：→ Eriri: 为了让量子场论能解释实际物理 发展了重整化的偷吃步技巧 07/21 07:59
41F：→ Eriri: 所谓的自然数之和等於-1/12 在物理上指的常常就是这个 07/21 08:00
42F：→ Eriri: 在Casimir effect上 真实的事其实是 板子中间跟板子外面的 07/21 08:02
43F：→ Eriri: 真空能量 "根据现有理论的计算" 都是无限大的 07/21 08:02
44F：→ Eriri: 但重整化的技术却确保了 虽然有些量算出来是无意义的 但"可 07/21 08:04
45F：→ Eriri: 观测"的物理量 却还是能得到有意义的解 而且看来跟实验能自 07/21 08:05
46F：→ Eriri: 洽 以这个Casimir effect的例子 就是至少吸引力是能算出的 07/21 08:05
47F：→ Eriri: 虽然真空能量无法在量子场论的框架下得出合理解 但板子的吸 07/21 08:15
48F：→ Eriri: 引力是来自板内跟板外的真空能量不同而导致的 重整化技术 07/21 08:16
49F：→ Eriri: 就是确保 白话来讲 怎样有意的来处理无限大跟无限大之间差 07/21 08:19
50F：→ Eriri: 距 这往往才是可观测的物理量 像在Casimir effect 就是板内 07/21 08:20
51F：→ Eriri: 跟板外真空能量的差距 这才是导致板子之间的力的来源 07/21 08:20
52F：→ Eriri: 少打字:怎样"有意义"的处理无限大跟无限大之间差距 07/21 08:22
53F：→ Roshiel: 既然重整化是一种偷吃步的技巧，但是实际实验测量出来就 07/21 09:48
54F：→ Roshiel: 是能用，是不是代表自然数之和=-1/12代表某种真理? 07/21 09:48
55F：→ Roshiel: 或者就只是"蒙"对? 07/21 09:48
56F：→ Roshiel: 因为弦论与超弦也用了自然数之和=-1/12来计算维度 07/21 09:49
57F：→ Eriri: 我已经说了 那个值是多少其实不重要 真正有意义的是差 07/21 10:13
58F：→ Eriri: 数学上 全体自然数之和当然不等於-1/12 数学上 这只是指 07/21 10:14
59F：→ Eriri: zeta函数在-1的时候是-1/12 而zeta函数有起始定义 naively 07/21 10:16
60F：→ Eriri: 的把s=-1带进去 会得到全体自然数的和 但这只是因为错用定 07/21 10:17
61F：→ Eriri: 义 真正在s=-1的定义 是透过本来定义的解析沿拓而得的 07/21 10:18
62F：→ Eriri: 物理上 就是我说的 关键在於 真空能量在无论古典或量子场论 07/21 10:18
63F：→ Eriri: 都是无限大的 这代表理论的不足够 但透过重整化技术 能量的 07/21 10:19
64F：→ Eriri: 差却是可以处理的 而这才是可观测的物理量 07/21 10:19
65F：→ Roshiel: 谢谢大大耐心的解释，我好像了解那麽一些些了 07/21 10:23
66F：→ tim32142000: 感谢分享 07/21 12:14
67F：→ Eriri: 严格来说 这也不能叫重整化 但基本精神是一样的 07/21 12:23