想在這邊請教一下各位我在推導洛倫茲轉換時遇到的問題。現在給定兩慣性座標系K, k，其 中 K 相對 k 進行等速直線運動。 1. 如果我在k中有一個物體 O 在做等速直線運動，那相對於K來說，物體 O 也是在做等速 直線運動嗎？我知道這個問題的答案是 positive，不過我想知道這能不能直接利用狹義相 對性原理推導出來。 2. 我自己有做了一些嘗試，不過我假設了一些事情： (i) 給定一條在 K 上的線段 L ，則相對於k來說，L也是一條線段；這個假設我用在計算 線段的長度。 (ii) K 和 k 之間的座標變換是連續的。 (iii) 時空的均勻性；這個搭配上 (i) ，我可以知道k和K之間的座標變換滿足 Cauchy fun ctional equations，因為 (ii) ，所以關於空間和時間這個座標變換是affine。如果假設 原點對到原點，則這個變換是linear。 請問這些假設能夠透過相對性原理推導出來嗎？ 3. 請問時空的均勻性在數學上精確的定義是什麼？我不太能從網路上的資料 abstract 他 數學上的解釋。我在 2.(iii) 使用到的均勻性是「兩質點在時刻 t 的狀態差和在時刻 s 的狀態差相等 」以及「一質點在時刻 t, t+h 的狀態差和在時刻 s, s+h 的狀態差相等 」 ；具體地說，令T : R^4 --> R^4 是兩座標系K, k的變換，把 (x,t) 送到 (x',t')。我 的假設是 (i) T(x1,t) - T(x2,t) = T(x1,s) - T(x2,s) (ii) T(x,t+h) - T(x,t) = T(x,s+h) - T(x,s) 同樣地，我想請問這個假設能夠從相對性原理推出來嗎？又或者是說，在推導洛倫茲變換時 這些假設也是必須的？ 問題有點多，先謝謝各位。 --

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