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標題[問題]關於剛體運動學的兩個疑問
時間Tue May 19 10:23:10 2020
各位前輩你們好 想請問兩個關於剛體的運動學的問題
第一個是想問 要怎麼證明一個剛體在運動的時候，其中的一點對剛體內任意一點的角速率相同？
我目前想到的證明方法是像下面這張圖，然後想辦法證明θ1=θ2
我目前知道的條件只有AB、CB的距離不變，然後試著用向量的方式去湊，但一直都用不出來；上網找了一些資料，好像跟歐拉旋轉定理有關，但是我沒有看得很懂要怎麼用該定理來證明"角速率相同"的這件事
所以想請教我是不是少了什麼條件或是應該要怎麼推導證明出結論？
https://i.imgur.com/bSaKGNT.png
第二個想問的是 為什麼剛體的瞬心可以存在在剛體的外面？
(以下的w都代表角速度的意思，因為打不出omega XD)
https://i.imgur.com/uzGVaz1.jpg
https://i.imgur.com/8io0jca.jpg
我們課本的推導是用Vb = Va + w X r(b/a)的公式，假設找一個速度為零的點令為A，就可以得到該瞬間B點繞A點旋轉
但是這個公式適用的條件應該要是在剛體內(至少我的理解是這樣，因為要把V(b/a)換成w X r(b/a)需要用到剛體內點與點之間的距離不變)
所以照理來說，瞬心的選定應該要被限制在剛體內，但是課本又說瞬心有可能在剛體外？
我目前想到的可能解釋方式是另外證明剛體內一點A的瞬心等於B的瞬心(點A的瞬心一定存在是因為只要取r(a/IC)=Va/w就行了)
如此一來，我就可以證明瞬心可以存在在剛體外面，而且也證明了一個剛體的瞬心一定存在且只有一個
但是我還沒有想出應該要怎麼證明這件事，不知道你們可不可以給我一些指點 謝謝你們～
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