作者YOwOYa (清)
看板Physics
標題量子場論能「測量」什麼？
時間Thu Jan 16 21:00:10 2020
小弟最近在學量子場論，覺得與量子力學有滿多的不同，所以想提出一個目前遇上的問題
為了符合狹義相對論的框架，量子場論中的粒子可以衍生或湮滅，而其物理圖像就是，給定一個量子場，無窮多顆粒子在時空中會機率性的衍生、湮滅(或是說測量前什麼都不知道)，而藉由propagator，我們能藉此計算粒子從時空點A到時空點B的機率振幅。
而在量子力學中，則是先給定粒子數，之後解出薛丁格方程，並將量子態投影到對應物理量的eigenstate，則能知道該物理量的機率分佈，換句話說，我們能測量這個系統的任一物理量。
但在量子場論中，由於整個時空的粒子數不守恆(故也無法定義波函數)，「測量系統的動量(或能量之類的)」這回事，似乎沒有辦法定義(？)，所以我們在量子場論中，測量粒子的動量、能量，都是沒辦法做的嗎？
又或是說，我目前在書上都沒有看到相關的計算
希望板上大大能幫我釐清上述觀念及問題，我希望能把這個學科學好QQ
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1F：→ cmotpetb: cross section你快學到了 01/17 04:12
cross section是在有交互作用下才會被測量到的值對吧
所以說free field的情況下，我文章裡的敘述算是正確的嗎(？
2F：→ musicbox810: 為了符合狹義相對論的框架,而有衍生與湮滅?WHY? 01/17 07:16
※ 編輯: YOwOYa (27.52.199.65 臺灣), 01/17/2020 11:13:26
3F：推 FeiChinzz: 嗨溜溜OuO 01/17 11:35
4F：推 sunev: 有state有operator就是取期望值啊 01/17 11:36
在量子力學中我算一個Q的期望值會是<ψ∣Q∣ψ>，其中∣ψ>是量子系統的state，遵守薛丁格方程式，但量子場論裡沒辦法定義系統當下的state吧(？
※ 編輯: YOwOYa (27.52.199.65 臺灣), 01/17/2020 12:08:01
5F：推 wohtp: 一般運用上，要嘛假設加速器裡面撞完，飛出來的asymptotic 01/17 12:14
6F：→ wohtp: particle state可以一顆一顆量得到，要嘛多體問題直接取很 01/17 12:14
7F：→ wohtp: 多顆粒子的期望值。 01/17 12:14
噢我的意思是，在量子力學中，我可以知道任意時刻的quantum state是什麼(根據薛丁格方程與波函數的初始狀態)
但如果現在我問說量子場論整個系統的state是什麼，我要從何得知？
抱歉剛學習的不是很好，很多觀念可能還沒建立，問題可能也問的有些不知所云QQ
8F：→ wohtp: 什麼叫量子場論不能定義系統的state？量子場論只是自由度比 01/17 12:20
9F：→ wohtp: 較多的量子力學，QM有的QFT全都有啊。 01/17 12:20
10F：推 QuantaWolf: 同意樓上，你可能可以看一下非相對論性的QFT，second 01/17 12:24
11F：→ QuantaWolf: quantization不用相對論就有了，這只是計算many body 01/17 12:24
12F：→ QuantaWolf: system 的一種好用的formalism，跟系統粒子數有沒有 01/17 12:24
13F：→ QuantaWolf: 守恆無關 01/17 12:24
14F：推 QuantaWolf: 你的creation annihilation 作用在vacuum上就會有stat 01/17 12:26
15F：→ QuantaWolf: e啊 01/17 12:26
※ 編輯: YOwOYa (27.52.199.65 臺灣), 01/17/2020 12:30:18
16F：推 QuantaWolf: 不管QM還是QFT，要算的物理量都是correlation functio 01/17 12:37
17F：→ QuantaWolf: n或cross section、matrix element，只是QM強調在sing 01/17 12:37
18F：→ QuantaWolf: le particle下解eigenvalue，當到多體系統時，只解sin 01/17 12:37
19F：→ QuantaWolf: gle particle wave function是不夠的，而且還要考慮bo 01/17 12:37
20F：→ QuantaWolf: son/fermion statistics，QFT已經把解eigenstate 的步 01/17 12:37
21F：→ QuantaWolf: 驟做完（畢竟高能的eigenstate 用plane wave就很適合 01/17 12:37
22F：→ QuantaWolf: 了），著重在於用single particle eigenstate span整 01/17 12:37
23F：→ QuantaWolf: 個many-body Hilbert space後怎麼描述多體系統的性質 01/17 12:37
24F：推 wohtp: 你用哪本書讀到哪裡？我很難想像你知道propagator卻還沒在 01/17 12:40
25F：→ wohtp: 書上看到state，不知道該叫你看哪裡…… 01/17 12:40
26F：推 wohtp: 甚至propagator的定義根本就是兩個state內積 01/17 12:46
27F：→ YOwOYa: 看了兩位大大的留言，我重新釐清了一下觀念，不知道這樣對 01/17 16:17
28F：→ YOwOYa: 不對。 01/17 16:17
29F：→ YOwOYa: 量子場論跟量子力學的運作方式完全是一樣的，差別在量子場 01/17 16:17
30F：→ YOwOYa: 論運作在Fock space底下，而quantum state的basis是由crea 01/17 16:17
31F：→ YOwOYa: tion operator和annihilation作用在vacuum state上組成， 01/17 16:17
32F：→ YOwOYa: 而operator也是用creation operator和annihilation operat 01/17 16:17
33F：→ YOwOYa: or表示(雖然其分量是一次量子化的結果) 01/17 16:17
34F：→ YOwOYa: 而Canonical quantization的最終目的就有點算是得到這個系 01/17 16:17
35F：→ YOwOYa: 統的Hamiltonian，因為有了Hamiltonian，我就也有了time e 01/17 16:17
36F：→ YOwOYa: volution operator，所以如果給定一個系統的初始狀態∣ψ( 01/17 16:17
37F：→ YOwOYa: 0)>(例如b+∣0>，b+指的是某個物理量的boson creation ope 01/17 16:17
38F：→ YOwOYa: rator)，我就可以用exp(-iHt/h-bar)得知時間t的quantum st 01/17 16:17
39F：→ YOwOYa: ate ∣ψ(t)> (應該可以從這裡看出粒子數不守恆) 01/17 16:17
40F：→ YOwOYa: 再來如果我要求期望值，就把operator(用creation operator 01/17 16:17
41F：→ YOwOYa: 和annihilation operator表示的)，夾在∣ψ(t)>中間就可 01/17 16:17
42F：→ YOwOYa: 以了，如果要算物理量的機率分佈，也可以比照QM裡算eigenv 01/17 16:17
43F：→ YOwOYa: alues、eigenstate的方式計算，不過要注意basis與之前不同 01/17 16:17
44F：→ YOwOYa: 就是了 01/17 16:17
45F：推 wohtp: 大致上沒錯了。你在QM也看過ladder operator吧？把一個stat 01/18 03:53
46F：→ wohtp: e表示成operator乘另一個state也不是那麼奇怪的事。 01/18 03:53
謝謝大大回覆～～
有，之前在SHO有看過
※ 編輯: YOwOYa (39.10.131.105 臺灣), 01/18/2020 11:06:07