作者YOwOYa (清)
看板Physics
标题量子场论能「测量」什麽？
时间Thu Jan 16 21:00:10 2020
小弟最近在学量子场论，觉得与量子力学有满多的不同，所以想提出一个目前遇上的问题
为了符合狭义相对论的框架，量子场论中的粒子可以衍生或湮灭，而其物理图像就是，给定一个量子场，无穷多颗粒子在时空中会机率性的衍生、湮灭(或是说测量前什麽都不知道)，而藉由propagator，我们能藉此计算粒子从时空点A到时空点B的机率振幅。
而在量子力学中，则是先给定粒子数，之後解出薛丁格方程，并将量子态投影到对应物理量的eigenstate，则能知道该物理量的机率分布，换句话说，我们能测量这个系统的任一物理量。
但在量子场论中，由於整个时空的粒子数不守恒(故也无法定义波函数)，「测量系统的动量(或能量之类的)」这回事，似乎没有办法定义(？)，所以我们在量子场论中，测量粒子的动量、能量，都是没办法做的吗？
又或是说，我目前在书上都没有看到相关的计算
希望板上大大能帮我厘清上述观念及问题，我希望能把这个学科学好QQ
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 110.26.106.135 (台湾)
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1F：→ cmotpetb: cross section你快学到了 01/17 04:12
cross section是在有交互作用下才会被测量到的值对吧
所以说free field的情况下，我文章里的叙述算是正确的吗(？
2F：→ musicbox810: 为了符合狭义相对论的框架,而有衍生与湮灭?WHY? 01/17 07:16
※ 编辑: YOwOYa (27.52.199.65 台湾), 01/17/2020 11:13:26
3F：推 FeiChinzz: 嗨溜溜OuO 01/17 11:35
4F：推 sunev: 有state有operator就是取期望值啊 01/17 11:36
在量子力学中我算一个Q的期望值会是<ψ∣Q∣ψ>，其中∣ψ>是量子系统的state，遵守薛丁格方程式，但量子场论里没办法定义系统当下的state吧(？
※ 编辑: YOwOYa (27.52.199.65 台湾), 01/17/2020 12:08:01
5F：推 wohtp: 一般运用上，要嘛假设加速器里面撞完，飞出来的asymptotic 01/17 12:14
6F：→ wohtp: particle state可以一颗一颗量得到，要嘛多体问题直接取很 01/17 12:14
7F：→ wohtp: 多颗粒子的期望值。 01/17 12:14
噢我的意思是，在量子力学中，我可以知道任意时刻的quantum state是什麽(根据薛丁格方程与波函数的初始状态)
但如果现在我问说量子场论整个系统的state是什麽，我要从何得知？
抱歉刚学习的不是很好，很多观念可能还没建立，问题可能也问的有些不知所云QQ
8F：→ wohtp: 什麽叫量子场论不能定义系统的state？量子场论只是自由度比 01/17 12:20
9F：→ wohtp: 较多的量子力学，QM有的QFT全都有啊。 01/17 12:20
10F：推 QuantaWolf: 同意楼上，你可能可以看一下非相对论性的QFT，second 01/17 12:24
11F：→ QuantaWolf: quantization不用相对论就有了，这只是计算many body 01/17 12:24
12F：→ QuantaWolf: system 的一种好用的formalism，跟系统粒子数有没有 01/17 12:24
13F：→ QuantaWolf: 守恒无关 01/17 12:24
14F：推 QuantaWolf: 你的creation annihilation 作用在vacuum上就会有stat 01/17 12:26
15F：→ QuantaWolf: e啊 01/17 12:26
※ 编辑: YOwOYa (27.52.199.65 台湾), 01/17/2020 12:30:18
16F：推 QuantaWolf: 不管QM还是QFT，要算的物理量都是correlation functio 01/17 12:37
17F：→ QuantaWolf: n或cross section、matrix element，只是QM强调在sing 01/17 12:37
18F：→ QuantaWolf: le particle下解eigenvalue，当到多体系统时，只解sin 01/17 12:37
19F：→ QuantaWolf: gle particle wave function是不够的，而且还要考虑bo 01/17 12:37
20F：→ QuantaWolf: son/fermion statistics，QFT已经把解eigenstate 的步 01/17 12:37
21F：→ QuantaWolf: 骤做完（毕竟高能的eigenstate 用plane wave就很适合 01/17 12:37
22F：→ QuantaWolf: 了），着重在於用single particle eigenstate span整 01/17 12:37
23F：→ QuantaWolf: 个many-body Hilbert space後怎麽描述多体系统的性质 01/17 12:37
24F：推 wohtp: 你用哪本书读到哪里？我很难想像你知道propagator却还没在 01/17 12:40
25F：→ wohtp: 书上看到state，不知道该叫你看哪里…… 01/17 12:40
26F：推 wohtp: 甚至propagator的定义根本就是两个state内积 01/17 12:46
27F：→ YOwOYa: 看了两位大大的留言，我重新厘清了一下观念，不知道这样对 01/17 16:17
28F：→ YOwOYa: 不对。 01/17 16:17
29F：→ YOwOYa: 量子场论跟量子力学的运作方式完全是一样的，差别在量子场 01/17 16:17
30F：→ YOwOYa: 论运作在Fock space底下，而quantum state的basis是由crea 01/17 16:17
31F：→ YOwOYa: tion operator和annihilation作用在vacuum state上组成， 01/17 16:17
32F：→ YOwOYa: 而operator也是用creation operator和annihilation operat 01/17 16:17
33F：→ YOwOYa: or表示(虽然其分量是一次量子化的结果) 01/17 16:17
34F：→ YOwOYa: 而Canonical quantization的最终目的就有点算是得到这个系 01/17 16:17
35F：→ YOwOYa: 统的Hamiltonian，因为有了Hamiltonian，我就也有了time e 01/17 16:17
36F：→ YOwOYa: volution operator，所以如果给定一个系统的初始状态∣ψ( 01/17 16:17
37F：→ YOwOYa: 0)>(例如b+∣0>，b+指的是某个物理量的boson creation ope 01/17 16:17
38F：→ YOwOYa: rator)，我就可以用exp(-iHt/h-bar)得知时间t的quantum st 01/17 16:17
39F：→ YOwOYa: ate ∣ψ(t)> (应该可以从这里看出粒子数不守恒) 01/17 16:17
40F：→ YOwOYa: 再来如果我要求期望值，就把operator(用creation operator 01/17 16:17
41F：→ YOwOYa: 和annihilation operator表示的)，夹在∣ψ(t)>中间就可 01/17 16:17
42F：→ YOwOYa: 以了，如果要算物理量的机率分布，也可以比照QM里算eigenv 01/17 16:17
43F：→ YOwOYa: alues、eigenstate的方式计算，不过要注意basis与之前不同 01/17 16:17
44F：→ YOwOYa: 就是了 01/17 16:17
45F：推 wohtp: 大致上没错了。你在QM也看过ladder operator吧？把一个stat 01/18 03:53
46F：→ wohtp: e表示成operator乘另一个state也不是那麽奇怪的事。 01/18 03:53
谢谢大大回覆～～
有，之前在SHO有看过
※ 编辑: YOwOYa (39.10.131.105 台湾), 01/18/2020 11:06:07