作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Physics
標題[問題] 量子力學的operator跟期望值問題
時間Mon Dec 2 19:30:46 2019
想請教幾個量子力學問題:
1.對一個波函數進行測量(對波函數operate) = 常數(eigenvalue) * 波函數(eigenfunction)
這句話不一定成立對不對?
成立的條件是 那個波函數要是那個operator的eigenfunction沒錯吧?
舉例像PIB就不是動量的eigenfunction
2.我們老師的說法是，我們對波函數做測量，他會跳到某個eigenstate(也就是某個eigenfunction)
然後我們測到的就是他的eigenvalue，這個eigenvalue就是operator對應的物理性質(動量、位置、能量等等..)
想請問一下我們測到的eigenvalue是平均的還是瞬時的?
3.我上網查很多文章，對PIB的動量還是搞不太懂
為什麼PIB不是動量的特徵函數(物理上的解釋)?
我看到一些說法是動量有方向性，只能知道他的平均是0
PIB跟Free particle的方程長的一樣，只差在邊界條件
但書上、網路上看到的free particle的解都是exp形式，並且有兩個解。大部分的做法是各自算
得到兩種動量差負號。我們老師的說法是Free particle沒有邊界，所以他一定會往某個方向，因此不能兩個解都取。
這個說法正確嗎?
4.回到3一開始的問題
PIB解出來是sin
網路上有說法是把sin拆成兩個exp就變成跟free particle一樣，但是PIB有牆壁，所以只知道他的平均動量=0
這樣是對的嗎?還有甚麼能補充嗎?
5.第1點提到的條件，如果套用在position operator，只是單純把x乘上波函數，不可能=某個常數*波函數
這樣是不是代表，任意的波函數都不會是位置的eigenfunction
我不太清楚 波函數不是某個operator的eigenfunction 這句話的物理意義是甚麼?
是我們永遠無法在"0誤差"的狀況下測得他的物理量嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.44.173 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1575286248.A.42A.html
1F：→ dhtsai: 不是零誤差量到某物理量,是如何詮釋所量到的物理量 12/03 10:44
2F：→ dhtsai: 以photo emission為例,量到的散射電子是一個分布,不是精準 12/03 10:45
3F：→ dhtsai: 如理論預測 12/03 10:45
4F：→ dhtsai: 這學期結束之後,把French Taylor quantum mechanics 12/03 10:47
5F：→ dhtsai: Quantum Concepts in Physics,Longair,從實驗現象帶出量力 12/03 10:51
6F：→ dhtsai: 這類的書翻一下或許有幫助,蠻多老師用griffiths這種直接 12/03 10:52
7F：→ dhtsai: 寫算符跟薛丁格,跳過如何從實驗現象連結,學生一整年霧煞煞 12/03 10:53
8F：→ wassig: "波函數不是某個operator的eigenfunction" 指的是它是 12/03 11:59
但pib的波函數用動量操作完一邊sin一邊cos 就知道波函數不會是動量operator的eigenfunction 跟疊加態沒關係...吧？ 還是這樣的意思就是 動量不管操作永遠只能得到疊加態？
9F：→ wassig: 多個eigenfunction的線性疊加，亦即可能是state A,B,or C 12/03 12:00
10F：→ wassig: with probability p(A), p(B),or p(C) 12/03 12:01
11F：→ wassig: 執行這個operator("量測")一百次，其結果不會每次都是A 12/03 12:02
12F：→ wassig: 這跟實驗誤差無關，而是原本系統就如擲骰一般A B C 12/03 12:03
13F：→ wassig: 都有可能出現 12/03 12:03
14F：推 st93042: wave function是很多狀態的疊加態，operator有點是我知道 12/03 12:06
我知道疊加態的概念 我這邊沒有要討論它 我的問題點是PIB他的波函數通解（就是sin那個）我對他用動量operator得到波函數不是他的eigenfunction 這樣的物理意義是什麼我不太懂？
15F：→ st93042: 我想要這個性質，拿他作用在wave function上得到那個狀態 12/03 12:06
16F：→ st93042: 的機率，所以才會有operator會有對應的wave function 12/03 12:06
17F：推 st93042: 2.就如薛丁格的貓一樣，你沒觀測你根本不知道那是什麼狀 12/03 12:10
18F：→ st93042: 態，假如給你一個禮物，你打開發現他是圓的，請問他原本 12/03 12:10
19F：→ st93042: 就是圓的還是在你打開之前一直在變化呢？ 12/03 12:10
20F：推 st93042: 3.PIB就如你所說是sin cos解，只不過在解有線位能障，為 12/03 12:19
21F：→ st93042: 了方便解連續方程所以改跟free partical一樣exp的形式寫 12/03 12:20
22F：→ st93042: 。 12/03 12:20
23F：→ st93042: 4.寫出來期望值是零，在古典駐波理論可以了解波一半往左 12/03 12:20
24F：→ st93042: 一半往右所以平均值是零 12/03 12:20
25F：→ st93042: 位置x是一個operator，所以在一個波包wave function一定 12/03 12:21
26F：→ st93042: 有對應的eigenfunction 跟對應個eigenvalue 12/03 12:21
27F：→ NTUmaki: 我好像沒問的很清楚 我這邊沒有講到疊加態是因為每次題目 12/03 23:14
28F：→ NTUmaki: 都是給一個state的通式 通常都不是給疊加態（有常數跟sig 12/03 23:14
29F：→ NTUmaki: ma） 我其實也不太懂實際操作為什麼是這樣。像PIB通常也 12/03 23:14
30F：→ NTUmaki: 是算出那個波函數他是n跟x的函數 然後我直接對他操作 而 12/03 23:14
31F：→ NTUmaki: 不是對疊加態操作 12/03 23:14
※ 編輯: NTUmaki (110.26.234.190 臺灣), 12/03/2019 23:17:36
※ 編輯: NTUmaki (110.26.234.190 臺灣), 12/03/2019 23:19:45
32F：推 Vulpix: 你第一句話就是個誤會。量測x不是把X作用上去，所以把P作 12/03 23:51
33F：→ Vulpix: 用上去也不代表你在量動量p。 12/03 23:51
34F：推 Vulpix: 所以「1.」那句話不是不一定成立，是一定不成立。 12/04 01:07
35F：→ Vulpix: 至於測量到底是對波函數做什麼？至少我讀量子力學的時候， 12/04 01:12
36F：→ Vulpix: 學界還是傾向於不知道，現在到底有沒有更清楚…… 12/04 01:13
37F：→ NTUmaki: 真假...我們老師教operator就是在對波函數測量 原來是錯 12/04 01:39
38F：→ NTUmaki: 的嗎 其實我也一直很好奇實際上到底怎麼測的 12/04 01:39
39F：→ wohtp: 測量會測出什麼東西教科書一定有寫啊。 12/04 02:46
40F：→ wohtp: 你一定會量到其中一個eigenvalue，機率看那個eigenstate 12/04 02:47
41F：→ wohtp: 占多少，這些你應該都讀過吧？ 12/04 02:48
42F：→ wohtp: 樓上V大說的是，實驗上做測量一定是拿個什麼儀器去跟你的系 12/04 02:50
43F：→ wohtp: 統作交互作用，例如你連用眼睛看都還要靠系統反射光子呢。 12/04 02:52
44F：→ wohtp: 但是不管你靠什麼物理機制做測量，結果都是那個機率分布， 12/04 02:54
45F：→ wohtp: 然後量完波函數一定會塌陷。這是現在我們還不理解的地方。 12/04 02:54
46F：→ wohtp: 現在你只要把測量這回事當作是：你想知道電子在哪裡，於是 12/04 03:02
47F：→ wohtp: 你向天祈禱，神就告訴你一個位置，然後波函數塌陷到那點上 12/04 03:03
48F：→ wohtp: 除了那些認真在研究測量的人以外，應用上都是這麼做的 12/04 03:05
49F：→ wohtp: 我不是說這是真理你接受就好，而是很遺憾的我們還不夠理解 12/04 03:14
50F：→ wohtp: 真理是什麼，所以只好讓你硬啃一個沒道理的東西 12/04 03:15
51F：→ Eriri: 如果只是想解釋測量塌陷 那麼還是有可以符合一般框架的方法 12/04 03:16
52F：→ Eriri: 簡單的說 在測量的過程中 觀測對象的波函數 跟儀器 以及環 12/04 03:17
53F：→ Eriri: 境 一起隨著時間根據薛丁格方城作演化 最後由於儀器本身的 12/04 03:17
54F：→ Eriri: 性質 以及環境的大量自由度 讓觀測對象的波函數無可避免的 12/04 03:18
55F：→ Eriri: 只會演化到某些固定的state 這些state就是eigenstate 所以 12/04 03:19
56F：→ Eriri: 這其實是個連續的過程 而並非是瞬時的 最早的哥本哈根詮釋 12/04 03:19
57F：→ Eriri: 為了省略 或者沒有認識到這個複雜的過程 於是直接說是波函 12/04 03:20
58F：→ Eriri: 數塌陷 這套說法叫做decoherence你有興趣可以看 12/04 03:20
60F：→ Eriri: decoherence現在已經是很多物理學家對於如何理解波函數塌陷 12/04 03:21
61F：→ Eriri: 的共識 也已經出現在很多深一點的教科書中 12/04 03:22
62F：→ Eriri: 但如果是那些覺得量子力學不是只有波函數塌陷 還有其他麻煩 12/04 03:22
63F：→ wohtp: 我知道有decoherence這回事。但是同時也有很多很玄的東西， 12/04 03:22
64F：→ Eriri: 的物理學家(像是't Hoof) 那麼也許還不太夠 12/04 03:23
65F：→ wohtp: 例如你在系統裡面包括一個可以做觀測的人，或是包進兩個可 12/04 03:23
66F：→ wohtp: 以互相觀測的人... 12/04 03:23
67F：→ Eriri: 恩 我是針對原po 我當然知道w大知道這種事 12/04 03:23
68F：→ wohtp: 然後就有人說會造成悖論云云 12/04 03:25
69F：→ NTUmaki: 那我想請問一個問題，在純數學操作上是不是沒辦法得知對 12/06 11:30
70F：→ NTUmaki: 一個波函數操作會跳到哪個state? 因為數學上只能得到機 12/06 11:30
71F：→ NTUmaki: 率分佈 沒辦法知道實際上他跑到哪個state去了？ 12/06 11:30
72F：→ NTUmaki: 或是說 跳到某個state的機率我用統力算出來 他就一定會跳 12/06 11:57
73F：→ NTUmaki: 到機率最高的state嗎 12/06 11:57
74F：→ wohtp: 都跟你說是機率了，當然就是照機率隨機給你答案啊 12/06 17:25
75F：→ wohtp: 這就是上帝跟你玩骰子的地方，也難怪當年愛因斯坦會那麼不 12/06 17:37
76F：→ wohtp: 喜歡哥本哈根 12/06 17:37
77F：→ wohtp: 整套薛丁格都是deterministic的，給定現在的state，你可以 12/06 17:45
78F：→ wohtp: 100%確定一秒鐘之後的state是什麼 12/06 17:46
79F：→ wohtp: 然後突然插進一個跟占卜沒兩樣的測量，還會暴力改變state 12/06 17:47
80F：→ wohtp: 我想，覺得decoherance只是答案冰山一角的人不會只有我和 12/06 17:49
81F：→ wohtp: 'thooft。畢竟最後你還是得把quantum correlation丟進 12/06 17:51
82F：→ wohtp: classical surrounding，然後眼不見為淨。 12/06 17:52
83F：推 sputtering: 用一個光子比喻一部分穿過玻璃一部分被反射所謂不一樣 12/08 19:52
84F：→ sputtering: 的就是它的疊加態，一般稱偏振態 12/08 19:53
85F：→ NTUmaki: 我們老師的說法是 對波函數用operator形同量測某性質， 12/10 11:35
86F：→ NTUmaki: 然後他‘一定’會掉到那個性質的eigenstate 至於PIB動量 12/10 11:35
87F：→ NTUmaki: 他的解釋是量測後系統不會穩定在他的eigenstate上 所以才 12/10 11:35
88F：→ NTUmaki: 會有一邊sin一邊cos問題 這是不是對的？前幾樓大大的說法 12/10 11:35
89F：→ NTUmaki: 我還是不太懂.... 12/10 11:35
90F：→ Eriri: 關於量子力學的一些基本 你不要相信老師 而是善用你自己的 12/10 12:22
91F：→ Eriri: 文獻搜索與理性的能力 12/10 12:22
92F：→ Eriri: 關於量子力學基礎的討論 一堆論文跟書本都有了 可深可淺 12/10 12:23
93F：→ Eriri: 你好好查閱跟思考 勝過一堆照著四十年前教科書上課的台灣 12/10 12:24
94F：→ Eriri: 教授 12/10 12:25
95F：→ Eriri: 1. 對波函數測量 波函數就會"塌陷"在測量operator的eigen- 12/10 12:35
96F：→ Eriri: function上 塌陷的機率對應於你把原本波函數用這些eigen-fu 12/10 12:35
97F：→ Eriri: nction當基底展開的分量絕對值平方 12/10 12:36
98F：→ Eriri: 2.量測跟波函數塌陷到底發生了甚麼事 這還是個有些疑問的過 12/10 12:37
99F：→ Eriri: 程 有興趣你可以看任何關於decohenrence或其他的文章 12/10 12:37
100F：→ Eriri: 3跟4可以隨便參考任何教科書或網路資料 例如: 12/10 12:38
102F：→ Eriri: 這就跟駐波是一樣的道理 沒甚麼好奇怪的 12/10 12:39
103F：→ Eriri: 你這裡有些問題是基本的教科書問題 有些問題是教科書都無法 12/10 12:40
104F：→ Eriri: 回答的 所以實在是有點不知道該叫你好好讀好教科書 還是叫 12/10 12:40
105F：→ Eriri: 你先忽略教科書的一些問題 至少關於量測的本質 多數舊的量 12/10 12:41
106F：→ Eriri: 子力學教科書都不會特別討論的 12/10 12:41
107F：→ Eriri: 再回到1上 你文中的敘述完完全全是錯誤的 簡單說 任何測量 12/10 12:43
108F：→ Eriri: operator的eigen-functions的集合都是完備的 意思是這些 12/10 12:43
109F：→ Eriri: eigenfucntions原則上可以構成一組basis 任何一個波函數都 12/10 12:43
110F：→ Eriri: 可以用這組basis寫下來 測量完後 只會塌陷到其中一個eigen 12/10 12:44
111F：→ Eriri: function 你第一句的敘述沒有意義 只是指波函數在某個eigen 12/10 12:46
112F：→ Eriri: function的分量而已... 12/10 12:46
114F：→ Eriri: 簡單的說 動量operator的特徵函數是e^{ipx} 但Particle in 12/10 12:53
115F：→ Eriri: box卻是e^{ipx}+e^{-ipx} 同時有p跟-p反方向的疊加 所以自 12/10 12:53
116F：→ Eriri: 然不是動量operator的特徵函數 12/10 12:54
117F：→ Eriri: 至於為什麼是p跟-p兩個疊加 這也很簡單直覺想像 就是駐波嘛 12/10 12:55
118F：→ wohtp: 補充一下，PIB的波函數空間是所有 1)端點為零 2)平方可積 12/10 14:58
119F：→ wohtp: 的函數。 exp(ikx) 根本就不在裡面。 12/10 14:59
120F：→ wohtp: 啊，但是如果這樣看的話，連動量是不是可以測量物理量都成 12/10 15:02
121F：→ wohtp: 問題... 12/10 15:03
122F：→ wohtp: 好吧不要管我上面講的，別讓你更混亂 12/10 15:05
123F：→ wohtp: 我改問你這個問題好了：x 一樣是個可以測量的物理量 12/10 15:06
124F：→ wohtp: 覺得你對PIB測量x會怎樣？ 12/10 15:07
eigenvalue為delta function?
125F：推 Vulpix: 我是傾向把(e^{ipx}+e^{-ipx})*char_Box看成無限多個波 12/10 15:51
126F：→ Vulpix: 疊加，這樣就沒有exp(ikx)不存在的問題了。 12/10 15:52
※ 編輯: NTUmaki (140.112.25.101 臺灣), 12/11/2019 09:35:50
127F：→ Eriri: Delta function是eigenfunction... 12/11 11:40
128F：→ Eriri: 你對PIB測x 它的波函數測量過後就只是塌陷成某個位置的delt 12/11 11:43
129F：→ Eriri: a functuon 而塌陷在位置a的機率剛好就是PIB波函數平方在a 12/11 11:43
130F：→ Eriri: 的值 12/11 11:43
131F：推 wohtp: 原po正解。重點是，接下來波函數會擴散，照樣不會留在x的ei 12/11 17:15
132F：→ wohtp: genstate上面。 12/11 17:15
133F：推 Vulpix: eigenfunction啦…… 12/11 17:24
134F：推 mistersinist: are you talking abour bra ket 10/02 17:23