作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Physics
标题[问题] 量子力学的operator跟期望值问题
时间Mon Dec 2 19:30:46 2019
想请教几个量子力学问题:
1.对一个波函数进行测量(对波函数operate) = 常数(eigenvalue) * 波函数(eigenfunction)
这句话不一定成立对不对?
成立的条件是 那个波函数要是那个operator的eigenfunction没错吧?
举例像PIB就不是动量的eigenfunction
2.我们老师的说法是，我们对波函数做测量，他会跳到某个eigenstate(也就是某个eigenfunction)
然後我们测到的就是他的eigenvalue，这个eigenvalue就是operator对应的物理性质(动量、位置、能量等等..)
想请问一下我们测到的eigenvalue是平均的还是瞬时的?
3.我上网查很多文章，对PIB的动量还是搞不太懂
为什麽PIB不是动量的特徵函数(物理上的解释)?
我看到一些说法是动量有方向性，只能知道他的平均是0
PIB跟Free particle的方程长的一样，只差在边界条件
但书上、网路上看到的free particle的解都是exp形式，并且有两个解。大部分的做法是各自算
得到两种动量差负号。我们老师的说法是Free particle没有边界，所以他一定会往某个方向，因此不能两个解都取。
这个说法正确吗?
4.回到3一开始的问题
PIB解出来是sin
网路上有说法是把sin拆成两个exp就变成跟free particle一样，但是PIB有墙壁，所以只知道他的平均动量=0
这样是对的吗?还有甚麽能补充吗?
5.第1点提到的条件，如果套用在position operator，只是单纯把x乘上波函数，不可能=某个常数*波函数
这样是不是代表，任意的波函数都不会是位置的eigenfunction
我不太清楚 波函数不是某个operator的eigenfunction 这句话的物理意义是甚麽?
是我们永远无法在"0误差"的状况下测得他的物理量吗?
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1F：→ dhtsai: 不是零误差量到某物理量,是如何诠释所量到的物理量 12/03 10:44
2F：→ dhtsai: 以photo emission为例,量到的散射电子是一个分布,不是精准 12/03 10:45
3F：→ dhtsai: 如理论预测 12/03 10:45
4F：→ dhtsai: 这学期结束之後,把French Taylor quantum mechanics 12/03 10:47
5F：→ dhtsai: Quantum Concepts in Physics,Longair,从实验现象带出量力 12/03 10:51
6F：→ dhtsai: 这类的书翻一下或许有帮助,蛮多老师用griffiths这种直接 12/03 10:52
7F：→ dhtsai: 写算符跟薛丁格,跳过如何从实验现象连结,学生一整年雾煞煞 12/03 10:53
8F：→ wassig: "波函数不是某个operator的eigenfunction" 指的是它是 12/03 11:59
但pib的波函数用动量操作完一边sin一边cos 就知道波函数不会是动量operator的eigenfunction 跟叠加态没关系...吧？ 还是这样的意思就是 动量不管操作永远只能得到叠加态？
9F：→ wassig: 多个eigenfunction的线性叠加，亦即可能是state A,B,or C 12/03 12:00
10F：→ wassig: with probability p(A), p(B),or p(C) 12/03 12:01
11F：→ wassig: 执行这个operator("量测")一百次，其结果不会每次都是A 12/03 12:02
12F：→ wassig: 这跟实验误差无关，而是原本系统就如掷骰一般A B C 12/03 12:03
13F：→ wassig: 都有可能出现 12/03 12:03
14F：推 st93042: wave function是很多状态的叠加态，operator有点是我知道 12/03 12:06
我知道叠加态的概念 我这边没有要讨论它 我的问题点是PIB他的波函数通解（就是sin那个）我对他用动量operator得到波函数不是他的eigenfunction 这样的物理意义是什麽我不太懂？
15F：→ st93042: 我想要这个性质，拿他作用在wave function上得到那个状态 12/03 12:06
16F：→ st93042: 的机率，所以才会有operator会有对应的wave function 12/03 12:06
17F：推 st93042: 2.就如薛丁格的猫一样，你没观测你根本不知道那是什麽状 12/03 12:10
18F：→ st93042: 态，假如给你一个礼物，你打开发现他是圆的，请问他原本 12/03 12:10
19F：→ st93042: 就是圆的还是在你打开之前一直在变化呢？ 12/03 12:10
20F：推 st93042: 3.PIB就如你所说是sin cos解，只不过在解有线位能障，为 12/03 12:19
21F：→ st93042: 了方便解连续方程所以改跟free partical一样exp的形式写 12/03 12:20
22F：→ st93042: 。 12/03 12:20
23F：→ st93042: 4.写出来期望值是零，在古典驻波理论可以了解波一半往左 12/03 12:20
24F：→ st93042: 一半往右所以平均值是零 12/03 12:20
25F：→ st93042: 位置x是一个operator，所以在一个波包wave function一定 12/03 12:21
26F：→ st93042: 有对应的eigenfunction 跟对应个eigenvalue 12/03 12:21
27F：→ NTUmaki: 我好像没问的很清楚 我这边没有讲到叠加态是因为每次题目 12/03 23:14
28F：→ NTUmaki: 都是给一个state的通式 通常都不是给叠加态（有常数跟sig 12/03 23:14
29F：→ NTUmaki: ma） 我其实也不太懂实际操作为什麽是这样。像PIB通常也 12/03 23:14
30F：→ NTUmaki: 是算出那个波函数他是n跟x的函数 然後我直接对他操作 而 12/03 23:14
31F：→ NTUmaki: 不是对叠加态操作 12/03 23:14
※ 编辑: NTUmaki (110.26.234.190 台湾), 12/03/2019 23:17:36
※ 编辑: NTUmaki (110.26.234.190 台湾), 12/03/2019 23:19:45
32F：推 Vulpix: 你第一句话就是个误会。量测x不是把X作用上去，所以把P作 12/03 23:51
33F：→ Vulpix: 用上去也不代表你在量动量p。 12/03 23:51
34F：推 Vulpix: 所以「1.」那句话不是不一定成立，是一定不成立。 12/04 01:07
35F：→ Vulpix: 至於测量到底是对波函数做什麽？至少我读量子力学的时候， 12/04 01:12
36F：→ Vulpix: 学界还是倾向於不知道，现在到底有没有更清楚…… 12/04 01:13
37F：→ NTUmaki: 真假...我们老师教operator就是在对波函数测量 原来是错 12/04 01:39
38F：→ NTUmaki: 的吗 其实我也一直很好奇实际上到底怎麽测的 12/04 01:39
39F：→ wohtp: 测量会测出什麽东西教科书一定有写啊。 12/04 02:46
40F：→ wohtp: 你一定会量到其中一个eigenvalue，机率看那个eigenstate 12/04 02:47
41F：→ wohtp: 占多少，这些你应该都读过吧？ 12/04 02:48
42F：→ wohtp: 楼上V大说的是，实验上做测量一定是拿个什麽仪器去跟你的系 12/04 02:50
43F：→ wohtp: 统作交互作用，例如你连用眼睛看都还要靠系统反射光子呢。 12/04 02:52
44F：→ wohtp: 但是不管你靠什麽物理机制做测量，结果都是那个机率分布， 12/04 02:54
45F：→ wohtp: 然後量完波函数一定会塌陷。这是现在我们还不理解的地方。 12/04 02:54
46F：→ wohtp: 现在你只要把测量这回事当作是：你想知道电子在哪里，於是 12/04 03:02
47F：→ wohtp: 你向天祈祷，神就告诉你一个位置，然後波函数塌陷到那点上 12/04 03:03
48F：→ wohtp: 除了那些认真在研究测量的人以外，应用上都是这麽做的 12/04 03:05
49F：→ wohtp: 我不是说这是真理你接受就好，而是很遗憾的我们还不够理解 12/04 03:14
50F：→ wohtp: 真理是什麽，所以只好让你硬啃一个没道理的东西 12/04 03:15
51F：→ Eriri: 如果只是想解释测量塌陷 那麽还是有可以符合一般框架的方法 12/04 03:16
52F：→ Eriri: 简单的说 在测量的过程中 观测对象的波函数 跟仪器 以及环 12/04 03:17
53F：→ Eriri: 境 一起随着时间根据薛丁格方城作演化 最後由於仪器本身的 12/04 03:17
54F：→ Eriri: 性质 以及环境的大量自由度 让观测对象的波函数无可避免的 12/04 03:18
55F：→ Eriri: 只会演化到某些固定的state 这些state就是eigenstate 所以 12/04 03:19
56F：→ Eriri: 这其实是个连续的过程 而并非是瞬时的 最早的哥本哈根诠释 12/04 03:19
57F：→ Eriri: 为了省略 或者没有认识到这个复杂的过程 於是直接说是波函 12/04 03:20
58F：→ Eriri: 数塌陷 这套说法叫做decoherence你有兴趣可以看 12/04 03:20
60F：→ Eriri: decoherence现在已经是很多物理学家对於如何理解波函数塌陷 12/04 03:21
61F：→ Eriri: 的共识 也已经出现在很多深一点的教科书中 12/04 03:22
62F：→ Eriri: 但如果是那些觉得量子力学不是只有波函数塌陷 还有其他麻烦 12/04 03:22
63F：→ wohtp: 我知道有decoherence这回事。但是同时也有很多很玄的东西， 12/04 03:22
64F：→ Eriri: 的物理学家(像是't Hoof) 那麽也许还不太够 12/04 03:23
65F：→ wohtp: 例如你在系统里面包括一个可以做观测的人，或是包进两个可 12/04 03:23
66F：→ wohtp: 以互相观测的人... 12/04 03:23
67F：→ Eriri: 恩 我是针对原po 我当然知道w大知道这种事 12/04 03:23
68F：→ wohtp: 然後就有人说会造成悖论云云 12/04 03:25
69F：→ NTUmaki: 那我想请问一个问题，在纯数学操作上是不是没办法得知对 12/06 11:30
70F：→ NTUmaki: 一个波函数操作会跳到哪个state? 因为数学上只能得到机 12/06 11:30
71F：→ NTUmaki: 率分布 没办法知道实际上他跑到哪个state去了？ 12/06 11:30
72F：→ NTUmaki: 或是说 跳到某个state的机率我用统力算出来 他就一定会跳 12/06 11:57
73F：→ NTUmaki: 到机率最高的state吗 12/06 11:57
74F：→ wohtp: 都跟你说是机率了，当然就是照机率随机给你答案啊 12/06 17:25
75F：→ wohtp: 这就是上帝跟你玩骰子的地方，也难怪当年爱因斯坦会那麽不 12/06 17:37
76F：→ wohtp: 喜欢哥本哈根 12/06 17:37
77F：→ wohtp: 整套薛丁格都是deterministic的，给定现在的state，你可以 12/06 17:45
78F：→ wohtp: 100%确定一秒钟之後的state是什麽 12/06 17:46
79F：→ wohtp: 然後突然插进一个跟占卜没两样的测量，还会暴力改变state 12/06 17:47
80F：→ wohtp: 我想，觉得decoherance只是答案冰山一角的人不会只有我和 12/06 17:49
81F：→ wohtp: 'thooft。毕竟最後你还是得把quantum correlation丢进 12/06 17:51
82F：→ wohtp: classical surrounding，然後眼不见为净。 12/06 17:52
83F：推 sputtering: 用一个光子比喻一部分穿过玻璃一部分被反射所谓不一样 12/08 19:52
84F：→ sputtering: 的就是它的叠加态，一般称偏振态 12/08 19:53
85F：→ NTUmaki: 我们老师的说法是 对波函数用operator形同量测某性质， 12/10 11:35
86F：→ NTUmaki: 然後他‘一定’会掉到那个性质的eigenstate 至於PIB动量 12/10 11:35
87F：→ NTUmaki: 他的解释是量测後系统不会稳定在他的eigenstate上 所以才 12/10 11:35
88F：→ NTUmaki: 会有一边sin一边cos问题 这是不是对的？前几楼大大的说法 12/10 11:35
89F：→ NTUmaki: 我还是不太懂.... 12/10 11:35
90F：→ Eriri: 关於量子力学的一些基本 你不要相信老师 而是善用你自己的 12/10 12:22
91F：→ Eriri: 文献搜索与理性的能力 12/10 12:22
92F：→ Eriri: 关於量子力学基础的讨论 一堆论文跟书本都有了 可深可浅 12/10 12:23
93F：→ Eriri: 你好好查阅跟思考 胜过一堆照着四十年前教科书上课的台湾 12/10 12:24
94F：→ Eriri: 教授 12/10 12:25
95F：→ Eriri: 1. 对波函数测量 波函数就会"塌陷"在测量operator的eigen- 12/10 12:35
96F：→ Eriri: function上 塌陷的机率对应於你把原本波函数用这些eigen-fu 12/10 12:35
97F：→ Eriri: nction当基底展开的分量绝对值平方 12/10 12:36
98F：→ Eriri: 2.量测跟波函数塌陷到底发生了甚麽事 这还是个有些疑问的过 12/10 12:37
99F：→ Eriri: 程 有兴趣你可以看任何关於decohenrence或其他的文章 12/10 12:37
100F：→ Eriri: 3跟4可以随便参考任何教科书或网路资料 例如: 12/10 12:38
102F：→ Eriri: 这就跟驻波是一样的道理 没甚麽好奇怪的 12/10 12:39
103F：→ Eriri: 你这里有些问题是基本的教科书问题 有些问题是教科书都无法 12/10 12:40
104F：→ Eriri: 回答的 所以实在是有点不知道该叫你好好读好教科书 还是叫 12/10 12:40
105F：→ Eriri: 你先忽略教科书的一些问题 至少关於量测的本质 多数旧的量 12/10 12:41
106F：→ Eriri: 子力学教科书都不会特别讨论的 12/10 12:41
107F：→ Eriri: 再回到1上 你文中的叙述完完全全是错误的 简单说 任何测量 12/10 12:43
108F：→ Eriri: operator的eigen-functions的集合都是完备的 意思是这些 12/10 12:43
109F：→ Eriri: eigenfucntions原则上可以构成一组basis 任何一个波函数都 12/10 12:43
110F：→ Eriri: 可以用这组basis写下来 测量完後 只会塌陷到其中一个eigen 12/10 12:44
111F：→ Eriri: function 你第一句的叙述没有意义 只是指波函数在某个eigen 12/10 12:46
112F：→ Eriri: function的分量而已... 12/10 12:46
114F：→ Eriri: 简单的说 动量operator的特徵函数是e^{ipx} 但Particle in 12/10 12:53
115F：→ Eriri: box却是e^{ipx}+e^{-ipx} 同时有p跟-p反方向的叠加 所以自 12/10 12:53
116F：→ Eriri: 然不是动量operator的特徵函数 12/10 12:54
117F：→ Eriri: 至於为什麽是p跟-p两个叠加 这也很简单直觉想像 就是驻波嘛 12/10 12:55
118F：→ wohtp: 补充一下，PIB的波函数空间是所有 1)端点为零 2)平方可积 12/10 14:58
119F：→ wohtp: 的函数。 exp(ikx) 根本就不在里面。 12/10 14:59
120F：→ wohtp: 啊，但是如果这样看的话，连动量是不是可以测量物理量都成 12/10 15:02
121F：→ wohtp: 问题... 12/10 15:03
122F：→ wohtp: 好吧不要管我上面讲的，别让你更混乱 12/10 15:05
123F：→ wohtp: 我改问你这个问题好了：x 一样是个可以测量的物理量 12/10 15:06
124F：→ wohtp: 觉得你对PIB测量x会怎样？ 12/10 15:07
eigenvalue为delta function?
125F：推 Vulpix: 我是倾向把(e^{ipx}+e^{-ipx})*char_Box看成无限多个波 12/10 15:51
126F：→ Vulpix: 叠加，这样就没有exp(ikx)不存在的问题了。 12/10 15:52
※ 编辑: NTUmaki (140.112.25.101 台湾), 12/11/2019 09:35:50
127F：→ Eriri: Delta function是eigenfunction... 12/11 11:40
128F：→ Eriri: 你对PIB测x 它的波函数测量过後就只是塌陷成某个位置的delt 12/11 11:43
129F：→ Eriri: a functuon 而塌陷在位置a的机率刚好就是PIB波函数平方在a 12/11 11:43
130F：→ Eriri: 的值 12/11 11:43
131F：推 wohtp: 原po正解。重点是，接下来波函数会扩散，照样不会留在x的ei 12/11 17:15
132F：→ wohtp: genstate上面。 12/11 17:15
133F：推 Vulpix: eigenfunction啦…… 12/11 17:24
134F：推 mistersinist: are you talking abour bra ket 10/02 17:23