作者davidwales (cluster)
看板Physics
標題[閒聊] 熵 TS 能夠看成是一個constraint嗎?
時間Fri Sep 13 12:56:06 2019
Helmholtz free energy 可以看成是一個
對 內能 U 的 ledendre transform
F=U-TS
但我最近在處理經濟問題時
有看到一項很類似 TS
但 經濟學家似乎是把它看成是 一個constraint 項
L= U- λ(Σx_i- K)
Σx_i-K = 0 是系統平衡時的某一個條件
請問這兩種觀點是一樣的嗎??
也就是 Legendre transform 多出來的那一項
可否看成是滿足系統某種條件下 constraint 項?
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 155.69.170.63 (新加坡)
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※ 編輯: davidwales (155.69.170.63 新加坡), 09/13/2019 12:59:06
1F：→ yyc2008: 你覺得F中S=常數是一個constraint? 09/13 13:32
2F：推 Muscovy: 熱力學其實是講「你可以用不同觀點來描述同一件事. 」 09/13 13:38
3F：→ Muscovy: 至於為什麼需要「不同觀點」？純粹是因為比較好處理. XD 09/13 13:39
4F：→ Muscovy: 所以這裡頭的 Legendre transform 跟守衡律無關啊. 09/13 13:39
5F：→ Muscovy: 至於經濟學這個我就沒概念... 09/13 13:40
6F：→ Muscovy: 然而那個 L 看來很像 optimization under constraints. 09/13 13:40
7F：→ Muscovy: 如果是這樣, 那就是是單純求極限的技巧, 跟物理無關. O_o 09/13 13:41
8F：→ davidwales: 回1F 對! 我主要想知道這兩個觀點是否等價... 09/13 14:08
因為我覺得這兩種方法對於變分找極值的問題上
似乎是等價的!
如果是用 乘數法 似乎是透過設定邊條件來限制可能的U的範圍 並求極值
如果是用ledendre transform
似乎是用 legendre transform, 也是在某些狀態下 得到特定的U 解
不知道我這樣的思考對或不對?
※ 編輯: davidwales (155.69.170.63 新加坡), 09/13/2019 16:59:57
9F：推 wohtp: Legendre的確可以看成添加Lagrange multiplier 09/13 20:45
10F：→ wohtp: 但是F的constraint應該是T不是S吧？ 09/13 20:47
不好意思 表達錯誤
應該是溫度是constraint沒錯 抱歉!
※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 09/13/2019 22:31:15
11F：→ recorriendo: 先搞懂雷建德對偶性在數學上的意義 物理的書多半只是 09/14 05:19
12F：→ recorriendo: 秀一下"可以這樣轉換"而已 其實它是優化對偶理論的泛 09/14 05:21