作者davidwales (cluster)
看板Physics
标题[闲聊] 熵 TS 能够看成是一个constraint吗?
时间Fri Sep 13 12:56:06 2019
Helmholtz free energy 可以看成是一个
对 内能 U 的 ledendre transform
F=U-TS
但我最近在处理经济问题时
有看到一项很类似 TS
但 经济学家似乎是把它看成是 一个constraint 项
L= U- λ(Σx_i- K)
Σx_i-K = 0 是系统平衡时的某一个条件
请问这两种观点是一样的吗??
也就是 Legendre transform 多出来的那一项
可否看成是满足系统某种条件下 constraint 项?
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 155.69.170.63 (新加坡)
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※ 编辑: davidwales (155.69.170.63 新加坡), 09/13/2019 12:59:06
1F：→ yyc2008: 你觉得F中S=常数是一个constraint? 09/13 13:32
2F：推 Muscovy: 热力学其实是讲「你可以用不同观点来描述同一件事. 」 09/13 13:38
3F：→ Muscovy: 至於为什麽需要「不同观点」？纯粹是因为比较好处理. XD 09/13 13:39
4F：→ Muscovy: 所以这里头的 Legendre transform 跟守衡律无关啊. 09/13 13:39
5F：→ Muscovy: 至於经济学这个我就没概念... 09/13 13:40
6F：→ Muscovy: 然而那个 L 看来很像 optimization under constraints. 09/13 13:40
7F：→ Muscovy: 如果是这样, 那就是是单纯求极限的技巧, 跟物理无关. O_o 09/13 13:41
8F：→ davidwales: 回1F 对! 我主要想知道这两个观点是否等价... 09/13 14:08
因为我觉得这两种方法对於变分找极值的问题上
似乎是等价的!
如果是用 乘数法 似乎是透过设定边条件来限制可能的U的范围 并求极值
如果是用ledendre transform
似乎是用 legendre transform, 也是在某些状态下 得到特定的U 解
不知道我这样的思考对或不对?
※ 编辑: davidwales (155.69.170.63 新加坡), 09/13/2019 16:59:57
9F：推 wohtp: Legendre的确可以看成添加Lagrange multiplier 09/13 20:45
10F：→ wohtp: 但是F的constraint应该是T不是S吧？ 09/13 20:47
不好意思 表达错误
应该是温度是constraint没错 抱歉!
※ 编辑: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 09/13/2019 22:31:15
11F：→ recorriendo: 先搞懂雷建德对偶性在数学上的意义 物理的书多半只是 09/14 05:19
12F：→ recorriendo: 秀一下"可以这样转换"而已 其实它是优化对偶理论的泛 09/14 05:21