作者peran (perbene)
看板Physics
標題[問題] 三星運動的動能，可代圓周運動動能公式?
時間Sat Jun 1 20:35:27 2019
雙星運動的各星體動能，不可代圓周運動的動能公式:GMm/2r(因為兩星體萬有引力公式的
距離，不等於星體圓周運動的軌道半徑)，但經過計算後(算式如下圖)，發現雙星系統的"
總系統動能"恰可代動能公式(不知道為何計算結果如此巧合，背後有什麼物理意義嗎？)
http://i.imgur.com/L0oxnSI.jpg
另外，三星系統，星體萬有引力的距離，也不等於圓周運動的軌道半徑，所以應該也不能
代圓周運動的動能公式吧(?)，但不知為何下圖的詳解方法二"能量解"寫的解法，為何可
以直接寫三星運動的動能為(GMm/2r)*3?
http://i.imgur.com/QyziF96.jpg
http://i.imgur.com/idNLNmX.jpg
跪求高手解惑了，謝謝~
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1F：推 SNSD941: 重力位能的r不就是兩物的距離嗎 跟軌道無關 06/02 14:58
2F：推 wohtp: 雙星系統可以拆開成質心運動和等效的單體 1/r 位能軌道運動 06/02 17:13
3F：→ wohtp: 單體那部分當然可以套單體的公式 06/02 17:14
4F：→ wohtp: 三體可以先拆成兩顆和一顆。你的題目剛好湊成兩顆那組沒有 06/02 17:17
5F：→ wohtp: 相對運動，所以等效於雙星問題 06/02 17:17
6F：→ peran: 有點看不太懂W大的作法 06/06 18:19
7F：→ kuromu: 雙星系統的總能可拆成(1/2)(減縮質量)(相對速度)^2+ 06/07 08:34
8F：→ kuromu: 連心位能(被相對位置決定),因為質心靜止,相對動能的值 06/07 08:37
9F：→ kuromu: 恰好等於總動能,所以總力學能中的變數化約成只和相對位置 06/07 08:39
10F：→ kuromu: 有關,在這個新變數之下,運動方程是圓周運動,因而位能和 06/07 08:40
11F：→ kuromu: 總動能的關係式是那樣。三星系統個人就不知道要怎麼拆了 06/07 08:41
12F：推 wohtp: 唔，稍微算一下才發現1/r potential一般上很難拆。我本來以 06/08 02:16
13F：→ wohtp: 為可以用hyperspherical coordinates 之類的花招。 06/08 02:16
14F：→ wohtp: 但是排成正三角的時候應該還是很容易拆開的。對稱性保證， 06/08 02:25
15F：→ wohtp: 至少在三體成正三角形的時候，旋轉會跟其他modes正交。 06/08 02:25
16F：→ wohtp: 然後旋轉的位能當然是1/r，動能也一定是 omega^2，一定等效 06/08 02:27
17F：→ wohtp: 於單體軌道。 06/08 02:27
18F：→ wohtp: 當然這是湊好好三體排成正三角形才有。 06/08 02:27