作者peran (perbene)
看板Physics
标题[问题] 三星运动的动能，可代圆周运动动能公式?
时间Sat Jun 1 20:35:27 2019
双星运动的各星体动能，不可代圆周运动的动能公式:GMm/2r(因为两星体万有引力公式的
距离，不等於星体圆周运动的轨道半径)，但经过计算後(算式如下图)，发现双星系统的"
总系统动能"恰可代动能公式(不知道为何计算结果如此巧合，背後有什麽物理意义吗？)
http://i.imgur.com/L0oxnSI.jpg
另外，三星系统，星体万有引力的距离，也不等於圆周运动的轨道半径，所以应该也不能
代圆周运动的动能公式吧(?)，但不知为何下图的详解方法二"能量解"写的解法，为何可
以直接写三星运动的动能为(GMm/2r)*3?
http://i.imgur.com/QyziF96.jpg
http://i.imgur.com/idNLNmX.jpg
跪求高手解惑了，谢谢~
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1F：推 SNSD941: 重力位能的r不就是两物的距离吗 跟轨道无关 06/02 14:58
2F：推 wohtp: 双星系统可以拆开成质心运动和等效的单体 1/r 位能轨道运动 06/02 17:13
3F：→ wohtp: 单体那部分当然可以套单体的公式 06/02 17:14
4F：→ wohtp: 三体可以先拆成两颗和一颗。你的题目刚好凑成两颗那组没有 06/02 17:17
5F：→ wohtp: 相对运动，所以等效於双星问题 06/02 17:17
6F：→ peran: 有点看不太懂W大的作法 06/06 18:19
7F：→ kuromu: 双星系统的总能可拆成(1/2)(减缩质量)(相对速度)^2+ 06/07 08:34
8F：→ kuromu: 连心位能(被相对位置决定),因为质心静止,相对动能的值 06/07 08:37
9F：→ kuromu: 恰好等於总动能,所以总力学能中的变数化约成只和相对位置 06/07 08:39
10F：→ kuromu: 有关,在这个新变数之下,运动方程是圆周运动,因而位能和 06/07 08:40
11F：→ kuromu: 总动能的关系式是那样。三星系统个人就不知道要怎麽拆了 06/07 08:41
12F：推 wohtp: 唔，稍微算一下才发现1/r potential一般上很难拆。我本来以 06/08 02:16
13F：→ wohtp: 为可以用hyperspherical coordinates 之类的花招。 06/08 02:16
14F：→ wohtp: 但是排成正三角的时候应该还是很容易拆开的。对称性保证， 06/08 02:25
15F：→ wohtp: 至少在三体成正三角形的时候，旋转会跟其他modes正交。 06/08 02:25
16F：→ wohtp: 然後旋转的位能当然是1/r，动能也一定是 omega^2，一定等效 06/08 02:27
17F：→ wohtp: 於单体轨道。 06/08 02:27
18F：→ wohtp: 当然这是凑好好三体排成正三角形才有。 06/08 02:27