作者SKyDRoPer ((っ●＿●)っ)
看板Physics
標題[問題] 質心概念問題
時間Tue Feb 19 19:06:18 2019
如題 小弟的高中最近教了質心
菜逼八小弟我已知
1.均勻重力場中的重心就是質心
2.在一系統中能找到一個點當參考點
使重力對系統造成的總力矩(以此點為支點)為0
而這個點就是重心
(如果上述有錯請大大指正)
而我的問題是
在慣性參考系下看一個移動且轉動中的系統
為什麼就是繞著質心轉呢
換句話說
均勻重力場下
斜拋一個不規則物體 為什麼正是重心這個點的
軌跡是個完美的拋物線
小弟目前有些想法：
畫出完美拋物線軌跡的這個點
他受系統中其他質點的作用力合力為0
但我不知道為什麼 這個點就是重心(上面2.的重心定義)
請大大指教，謝謝！
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1F：推 keyesleo: 有這樣的疑問非常好！ 很多人讀物理都是工程式的讀法！ 02/19 19:46
2F：→ keyesleo: 你很明顯並沒有！你這個問題是這樣的，球中的任一一點 02/19 19:46
3F：→ keyesleo: ，受到的力，有重力，即外力，和鄰近這一點的球的其他 02/19 19:46
4F：→ keyesleo: 點對它產生的拉力或推力，就是內力。而對於球上所有的 02/19 19:46
5F：→ keyesleo: 點，將這些內力全部相加，總和為零，因為牛頓第三定律 02/19 19:46
6F：→ keyesleo: 。而將球上的所有點，的外力合做加總後「如果定義這些 02/19 19:46
7F：→ keyesleo: 點全部的質量合，為某特定M」則，此M，乘以質心位置的 02/19 19:46
8F：→ keyesleo: 定義後，對時間之二次微分，即剛好為球上所有點受到之 02/19 19:46
9F：→ keyesleo: 重力合。 02/19 19:46
10F：推 keyesleo: 你文中提的轉動，就是內力，對球上所有的點受到之內力 02/19 19:48
11F：→ keyesleo: 加總必為零 02/19 19:48
12F：推 Vulpix: 牛頓運動第二定律，質心運動版：合外力=總質量*質心加速度 02/19 20:11
13F：推 keyesleo: 你先把我剛寫的看一遍，另一個講法比較貼近你的敘述， 02/19 21:57
14F：→ keyesleo: 就是用角動量描述，但這需要打比較多式子，這邊不好寫 02/19 21:57
※ 編輯: SKyDRoPer (223.136.115.204), 02/19/2019 23:49:37
15F：→ SKyDRoPer: k大，我看完了，想法是: 質心以外的質點 受到的合力會 02/20 00:19
16F：→ SKyDRoPer: 是繞著某軸轉動所需向心力 但我仍不明白為何"某軸"就是 02/20 00:19
17F：→ SKyDRoPer: 質心所在 02/20 00:19
18F：→ keyesleo: 明天寫給你，今天太累了 02/20 01:02
19F：推 Vulpix: 你想的還是有要修正的地方。只有向心力的話，那頂多也只是 02/20 13:35
20F：→ Vulpix: 等角速率在轉，但一般來說，轉速變快或變慢都可以。我是覺 02/20 13:37
21F：→ Vulpix: 得你想要去思考的方向比較複雜。我用一個簡單一點的模型來 02/20 13:37
22F：→ Vulpix: 看：先考慮只有兩個質點m_1,m_2的系統(不封閉)，各自受到 02/20 13:38
23F：→ Vulpix: (對系統而言的)外力F_1,F_2，彼此之間有內力f。 02/20 13:39
24F：→ Vulpix: 所以F_1+f=m_1*a_1,F_2-f=m_2*a_2(內力是一對作用-反作用) 02/20 13:41
25F：→ Vulpix: 兩式相加，F_1+F_2=m_1*a_1+m_2*a_2=(m_1+m_2)*a_cm。 02/20 13:42
26F：→ Vulpix: 所以雖然合力不能告訴我們整個物體完整的運動行為，但是能 02/20 13:43
27F：→ Vulpix: 告訴我們質心在各個瞬間的加速度，從而讓我們解出質心的 02/20 13:44
28F：→ Vulpix: 位置。但是說到要知道系統中某特定點的運動狀態時，例如 02/20 13:45
29F：→ Vulpix: m_1所在位置，我們要考慮的方程會是F_1+f=m_1*a_1，這裡的 02/20 13:46
30F：→ Vulpix: 內力f是需要的。f如果是保守力的話，那還會與m_2的位置有 02/20 13:47
31F：→ Vulpix: 關，整個問題就變複雜了。如果是剛體的話，因為點與點之間 02/20 13:49
32F：→ Vulpix: 的距離不改變，所以以某點作參考點的話，其他點都繞著他 02/20 13:50
33F：→ Vulpix: 旋轉，但是剛剛也說了，旋轉不是只有等角速度，轉速快慢、 02/20 13:51
34F：→ Vulpix: 甚至轉軸也可能改變。高中的話，不建議這樣荼毒自己。 02/20 13:52
35F：→ Vulpix: 真的很有興趣的話，先找普通物理或力學的書籍來看看，裡面 02/20 13:53
36F：→ Vulpix: 有很多高中沒教過的數學計算方式，但你想要的應該只能從 02/20 13:53
37F：→ Vulpix: 那些書得到。 02/20 13:53
38F：→ kuromu: 地面慣性觀察者O,剛體中某一點P,剛體中任一點相對O的 02/21 19:24
39F：→ kuromu: 位置可分解為:P相對O的位置+該點相對P的位置,又因是剛體 02/21 19:26
40F：→ kuromu: 距離不變,所以可看成繞著P轉。當P恰好是質心時,P的運動 02/21 19:28
41F：→ kuromu: 剛好可透過剛體所受外力的合力計算；如果是其他位置的P點 02/21 19:30
42F：→ kuromu: 所受的(內外力)合力不一定等於系統所受(外力)合力 02/21 19:32
43F：→ SKyDRoPer: 所以找重(質)心可以用這方法：在剛體上找一個點 這點受 02/22 11:14
44F：→ SKyDRoPer: 剛體上其他質點的力總和為0 這質點的位置就是重(質)心 02/22 11:14
45F：→ SKyDRoPer: 但為什麼重心位置公式是sigma[ w_i * x_i ]/sigma(w_i) 02/22 11:14
46F：→ SKyDRoPer: 這公式我想是這篇文中的2.的定義來的 02/22 11:14