作者SKyDRoPer ((っ●＿●)っ)
看板Physics
标题[问题] 质心概念问题
时间Tue Feb 19 19:06:18 2019
如题 小弟的高中最近教了质心
菜逼八小弟我已知
1.均匀重力场中的重心就是质心
2.在一系统中能找到一个点当参考点
使重力对系统造成的总力矩(以此点为支点)为0
而这个点就是重心
(如果上述有错请大大指正)
而我的问题是
在惯性参考系下看一个移动且转动中的系统
为什麽就是绕着质心转呢
换句话说
均匀重力场下
斜抛一个不规则物体 为什麽正是重心这个点的
轨迹是个完美的抛物线
小弟目前有些想法：
画出完美抛物线轨迹的这个点
他受系统中其他质点的作用力合力为0
但我不知道为什麽 这个点就是重心(上面2.的重心定义)
请大大指教，谢谢！
-----
Sent from JPTT on my Samsung SM-G935F.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.140.82.187
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1550574383.A.ED5.html
1F：推 keyesleo: 有这样的疑问非常好！ 很多人读物理都是工程式的读法！ 02/19 19:46
2F：→ keyesleo: 你很明显并没有！你这个问题是这样的，球中的任一一点 02/19 19:46
3F：→ keyesleo: ，受到的力，有重力，即外力，和邻近这一点的球的其他 02/19 19:46
4F：→ keyesleo: 点对它产生的拉力或推力，就是内力。而对於球上所有的 02/19 19:46
5F：→ keyesleo: 点，将这些内力全部相加，总和为零，因为牛顿第三定律 02/19 19:46
6F：→ keyesleo: 。而将球上的所有点，的外力合做加总後「如果定义这些 02/19 19:46
7F：→ keyesleo: 点全部的质量合，为某特定M」则，此M，乘以质心位置的 02/19 19:46
8F：→ keyesleo: 定义後，对时间之二次微分，即刚好为球上所有点受到之 02/19 19:46
9F：→ keyesleo: 重力合。 02/19 19:46
10F：推 keyesleo: 你文中提的转动，就是内力，对球上所有的点受到之内力 02/19 19:48
11F：→ keyesleo: 加总必为零 02/19 19:48
12F：推 Vulpix: 牛顿运动第二定律，质心运动版：合外力=总质量*质心加速度 02/19 20:11
13F：推 keyesleo: 你先把我刚写的看一遍，另一个讲法比较贴近你的叙述， 02/19 21:57
14F：→ keyesleo: 就是用角动量描述，但这需要打比较多式子，这边不好写 02/19 21:57
※ 编辑: SKyDRoPer (223.136.115.204), 02/19/2019 23:49:37
15F：→ SKyDRoPer: k大，我看完了，想法是: 质心以外的质点 受到的合力会 02/20 00:19
16F：→ SKyDRoPer: 是绕着某轴转动所需向心力 但我仍不明白为何"某轴"就是 02/20 00:19
17F：→ SKyDRoPer: 质心所在 02/20 00:19
18F：→ keyesleo: 明天写给你，今天太累了 02/20 01:02
19F：推 Vulpix: 你想的还是有要修正的地方。只有向心力的话，那顶多也只是 02/20 13:35
20F：→ Vulpix: 等角速率在转，但一般来说，转速变快或变慢都可以。我是觉 02/20 13:37
21F：→ Vulpix: 得你想要去思考的方向比较复杂。我用一个简单一点的模型来 02/20 13:37
22F：→ Vulpix: 看：先考虑只有两个质点m_1,m_2的系统(不封闭)，各自受到 02/20 13:38
23F：→ Vulpix: (对系统而言的)外力F_1,F_2，彼此之间有内力f。 02/20 13:39
24F：→ Vulpix: 所以F_1+f=m_1*a_1,F_2-f=m_2*a_2(内力是一对作用-反作用) 02/20 13:41
25F：→ Vulpix: 两式相加，F_1+F_2=m_1*a_1+m_2*a_2=(m_1+m_2)*a_cm。 02/20 13:42
26F：→ Vulpix: 所以虽然合力不能告诉我们整个物体完整的运动行为，但是能 02/20 13:43
27F：→ Vulpix: 告诉我们质心在各个瞬间的加速度，从而让我们解出质心的 02/20 13:44
28F：→ Vulpix: 位置。但是说到要知道系统中某特定点的运动状态时，例如 02/20 13:45
29F：→ Vulpix: m_1所在位置，我们要考虑的方程会是F_1+f=m_1*a_1，这里的 02/20 13:46
30F：→ Vulpix: 内力f是需要的。f如果是保守力的话，那还会与m_2的位置有 02/20 13:47
31F：→ Vulpix: 关，整个问题就变复杂了。如果是刚体的话，因为点与点之间 02/20 13:49
32F：→ Vulpix: 的距离不改变，所以以某点作参考点的话，其他点都绕着他 02/20 13:50
33F：→ Vulpix: 旋转，但是刚刚也说了，旋转不是只有等角速度，转速快慢、 02/20 13:51
34F：→ Vulpix: 甚至转轴也可能改变。高中的话，不建议这样荼毒自己。 02/20 13:52
35F：→ Vulpix: 真的很有兴趣的话，先找普通物理或力学的书籍来看看，里面 02/20 13:53
36F：→ Vulpix: 有很多高中没教过的数学计算方式，但你想要的应该只能从 02/20 13:53
37F：→ Vulpix: 那些书得到。 02/20 13:53
38F：→ kuromu: 地面惯性观察者O,刚体中某一点P,刚体中任一点相对O的 02/21 19:24
39F：→ kuromu: 位置可分解为:P相对O的位置+该点相对P的位置,又因是刚体 02/21 19:26
40F：→ kuromu: 距离不变,所以可看成绕着P转。当P恰好是质心时,P的运动 02/21 19:28
41F：→ kuromu: 刚好可透过刚体所受外力的合力计算；如果是其他位置的P点 02/21 19:30
42F：→ kuromu: 所受的(内外力)合力不一定等於系统所受(外力)合力 02/21 19:32
43F：→ SKyDRoPer: 所以找重(质)心可以用这方法：在刚体上找一个点 这点受 02/22 11:14
44F：→ SKyDRoPer: 刚体上其他质点的力总和为0 这质点的位置就是重(质)心 02/22 11:14
45F：→ SKyDRoPer: 但为什麽重心位置公式是sigma[ w_i * x_i ]/sigma(w_i) 02/22 11:14
46F：→ SKyDRoPer: 这公式我想是这篇文中的2.的定义来的 02/22 11:14