作者crystal0100 (小拍拍)
看板Physics
標題[問題] 允許的k值
時間Tue Jan 29 17:22:58 2019
先上圖
https://i.imgur.com/LcHOeV1.jpg
https://i.imgur.com/TEFuzvr.jpg
這種推導的前提是利用
一維薛丁格+電子在寬度為a的無限位能井
推論出允許k值間隔pi/a
進而求出DOS
但是若使用Bloch theorem
對於一樣一維中週期為L的晶體
可得知e^ik(x+L)=1
則k的允許值為2pi/L
則在單位體積下
k space的狀態密度為2*(1/8pi^3)
最後也可推得同樣的DOS
想知道為什麼兩種情況下
允許的k值會不一樣差了兩倍呢
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.122.24
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1F：推 Vulpix: 你說的兩個狀況不是完全不一樣嗎？01/29 17:54
我自己的理解是週期性不一樣而已
還請大大說的詳細點OTZ QAQ
※ 編輯: crystal0100 (42.77.122.24), 01/29/2019 17:55:32
2F：→ Vulpix: 晶格和盒子，外表就長得不一樣了對吧。01/29 18:16
兩個都是晶體吧
一個長度為a 一個為L
OTZ
※ 編輯: crystal0100 (42.77.122.24), 01/29/2019 18:21:08
3F：→ Vulpix: 你個晶格一個週期之後就沒有了？就1~2個點這樣？01/29 22:47
4F：→ Vulpix: 的01/29 23:12
5F：推 wohtp: 孩子，k值就看邊界條件定的啊01/30 00:38
6F：→ wohtp: 邊界條件不一樣就不用比了01/30 00:39
7F：推 Fushimi: 請問這本書書名是什麼？01/30 20:21
樓下有解答ㄛ
8F：推 caseypie: 無限位能井不是晶體01/30 22:28
我知道 不過課文中說將晶體視為無限位能井
QQ
9F：推 NTUohtani: 這是中文版的neamen01/30 22:34
謝謝各位的回答！
※ 編輯: crystal0100 (223.139.166.66), 01/31/2019 14:47:37
10F：推 Vulpix: 課本……亂寫吧。但是box的重點是：可以透過解薛丁格方程01/31 16:34
11F：→ Vulpix: 找出DOS，你也可以考慮SHO之類的位能。但是不管是box還是01/31 16:35
12F：→ Vulpix: SHO，因為平移不會對稱，所以都不能用Bloch Thm.。如果要01/31 16:37
13F：→ Vulpix: 用box模擬晶格，可以用這個模型： 01/31 16:37
14F：→ Vulpix: L<a，空間中每個(ma,na,la)周圍都是一個LxLxL的box，這樣01/31 16:39
15F：→ Vulpix: 就做出晶格了。01/31 16:40
16F：→ Vulpix: 當然m,n,l都是整數，然後box的方向跟位置要放好。01/31 16:41
17F：→ Vulpix: 說課本亂寫是指他用crystal指稱box，這怪怪的。01/31 16:41
感謝大大 有點懂了！
18F：→ kenny5280: 就說要念原文書了02/02 02:48
19F：→ kenny5280: 他說的無限深位能井是把每一個原子的位能當成位能井來 02/02 02:49
20F：→ kenny5280: 處理 02/02 02:49
21F：→ kenny5280: 你開心的話也可以用 harmonic trap 或 sin wave potent 02/02 02:52
22F：→ kenny5280: ial之類的做近似 02/02 02:52
了解！ 中文這本Neamen 我用來做參考而已XD 感謝大大
※ 編輯: crystal0100 (42.77.6.128), 02/02/2019 16:20:38
23F：推 AppleWatch5: Delta function potential 才比較像晶格吧 02/15 04:40