※ 引述《kbccb01 (王同學)》之銘言： : 如題 假設有等速率圓周運動 : m,v,r=1 故F=1 : 今天我突然改成F=1.1之類的 請問這軌跡會如何？ : 會問這問題是在想 這軌跡應該是r會逐漸縮小 : 但是如何縮小？最後會是如何？ : r遞減到一個值？還是在那個值上下震盪？ : 我的數學程度只有大一微積分 目前列式如下 : 位置=x(t),y(t)，x(0)=1,y(0)=0 : 速度：x'(0)=0,y'(0)=1 (代表逆時針旋轉) : 加速度：(x",y")=(1.1)(-x,-y)/√(x^2+y^2) : 看到加速度這 我就感覺解不出來了 : 請教有沒有比較正確的列式方式或關鍵字 : 以及我應該學習什麼數學或物理知識才能解這種題呢？謝謝！ 它的運動軌跡方程跟解這個微分方程有關 u"+u=a^2/u^2 (如果是平方反比力，則是解 u"+u=a^2) 參考維基 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%80%E6%99%AE%E5%8B%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B 其中 u=1/r u"是對θ的二次導函數 u^2*u"+u^3-a^2=0 先降階 u^2 (du'/du)*u'=a^2-u^3 u'du'={(a^2-u^3)/u^2} du 積分得 (1/2)u'^2 = -a^2/u - u^2/2 + c u'=±√(-2a^2/u-u^2+2c) {±1/√(-2a^2/u-u^2+2c)} du = dθ 到這裡出現了第三類橢圓積分 這個方程有一個特解 u=a^(2/3) 圓周運動 除此之外可能沒有漂亮的軌跡方程了 --

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