※ 引述《kbccb01 (王同学)》之铭言： : 如题 假设有等速率圆周运动 : m,v,r=1 故F=1 : 今天我突然改成F=1.1之类的 请问这轨迹会如何？ : 会问这问题是在想 这轨迹应该是r会逐渐缩小 : 但是如何缩小？最後会是如何？ : r递减到一个值？还是在那个值上下震荡？ : 我的数学程度只有大一微积分 目前列式如下 : 位置=x(t),y(t)，x(0)=1,y(0)=0 : 速度：x'(0)=0,y'(0)=1 (代表逆时针旋转) : 加速度：(x",y")=(1.1)(-x,-y)/√(x^2+y^2) : 看到加速度这 我就感觉解不出来了 : 请教有没有比较正确的列式方式或关键字 : 以及我应该学习什麽数学或物理知识才能解这种题呢？谢谢！ 它的运动轨迹方程跟解这个微分方程有关 u"+u=a^2/u^2 (如果是平方反比力，则是解 u"+u=a^2) 参考维基 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%80%E6%99%AE%E5%8B%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B 其中 u=1/r u"是对θ的二次导函数 u^2*u"+u^3-a^2=0 先降阶 u^2 (du'/du)*u'=a^2-u^3 u'du'={(a^2-u^3)/u^2} du 积分得 (1/2)u'^2 = -a^2/u - u^2/2 + c u'=±√(-2a^2/u-u^2+2c) {±1/√(-2a^2/u-u^2+2c)} du = dθ 到这里出现了第三类椭圆积分 这个方程有一个特解 u=a^(2/3) 圆周运动 除此之外可能没有漂亮的轨迹方程了 --

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