作者kbccb01 (王同學)
看板Physics
標題[問題] 等速率圓周運動 突然改變向心力
時間Mon Nov 26 21:51:16 2018
如題 假設有等速率圓周運動
m,v,r=1 故F=1
今天我突然改成F=1.1之類的 請問這軌跡會如何？
會問這問題是在想 這軌跡應該是r會逐漸縮小
但是如何縮小？最後會是如何？
r遞減到一個值？還是在那個值上下震盪？
我的數學程度只有大一微積分 目前列式如下
位置=x(t),y(t)，x(0)=1,y(0)=0
速度：x'(0)=0,y'(0)=1 (代表逆時針旋轉)
加速度：(x",y")=(1.1)(-x,-y)/√(x^2+y^2)
看到加速度這 我就感覺解不出來了
請教有沒有比較正確的列式方式或關鍵字
以及我應該學習什麼數學或物理知識才能解這種題呢？謝謝！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.31.53
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1543240281.A.F47.html
※ 編輯: kbccb01 (61.231.31.53), 11/26/2018 21:51:55
1F：推 Vulpix: 你還有角動量守恆可以用。真的想解出r(t)的話，要學一些解11/27 03:20
2F：→ Vulpix: 微分方程式的技巧。r(t)=√( (21+cos(√4.4 t))/22 )11/27 03:22
3F：→ Vulpix: 看起來像是震盪，是因為其實是週期性的運動。雖然軌跡不是11/27 03:31
4F：→ Vulpix: 橢圓，但一周期內r先變小再變大這個現象是一樣的。11/27 03:32
5F：→ Vulpix: 你可以先想想看地球繞太陽繞得好好的，但是太陽質量突然變11/27 10:43
6F：→ Vulpix: 1.1倍的時候發生的事情。跟你的題目不一樣，力沒有固定在11/27 10:44
7F：→ Vulpix: 1.1這麼大，會隨著距離改變。但是這最後會是一個新橢圓。11/27 10:45
是的 我也有想到如果是重力(距離平方反比)就會是橢圓 詳細過程解網路也應該比較好查
力大小固定了 解答反而不單純了
而看起來比較複雜的重力 軌跡結果居然是相較簡單乾淨的圓錐曲線
宇宙還真是奧妙
非常感謝回答
※ 編輯: kbccb01 (61.231.31.53), 11/27/2018 20:02:58
8F：推 sunev: 平方反比定律會推到圓錐曲線真的是蠻神奇的11/27 20:33
對啊！這些宇宙的奇妙 我自己幻想的“解釋”是也許有其他宇宙是遵守別的定律 我們只是有幸生在現在這個宇宙而已
10F：→ woieyufan: 留言中有另一篇 要看清楚11/28 01:59
謝謝! 由於不太了解微分方程 有點吃力 所以目前只看到一半
這討論區常常在查資料的時候看到 只可惜好像停止開放留言了
11F：推 Vulpix: 嗯，我好像解錯了，有一項不小心當r^2去算了。11/28 02:47
12F：→ Vulpix: 那項如果是r的話，會有封閉不封閉的問題沒錯。11/28 02:48
14F：→ wohtp: F=1.3，時間從0到10011/29 19:39
15F：→ wohtp: 如果只是想求解的話學什麼都沒有用，因為大抵上人類解不出11/29 19:42
16F：→ wohtp: 任何微分方程式11/29 19:43
17F：→ wohtp: 只能數值解開下去11/29 19:44
謝謝 原來震盪的幅度不會變 我以為會越來越小
※ 編輯: kbccb01 (223.140.112.150), 12/06/2018 17:43:33
※ 編輯: kbccb01 (223.140.112.150), 12/06/2018 17:47:28
18F：→ wohtp: 用角動量和能量守恆，半徑的極值是可以算的 12/07 11:01
19F：→ wohtp: 不過這也是個例子:能算的東西大概都不需要解微分方程 12/07 11:02