作者kbccb01 (王同学)
看板Physics
标题[问题] 等速率圆周运动 突然改变向心力
时间Mon Nov 26 21:51:16 2018
如题 假设有等速率圆周运动
m,v,r=1 故F=1
今天我突然改成F=1.1之类的 请问这轨迹会如何？
会问这问题是在想 这轨迹应该是r会逐渐缩小
但是如何缩小？最後会是如何？
r递减到一个值？还是在那个值上下震荡？
我的数学程度只有大一微积分 目前列式如下
位置=x(t),y(t)，x(0)=1,y(0)=0
速度：x'(0)=0,y'(0)=1 (代表逆时针旋转)
加速度：(x",y")=(1.1)(-x,-y)/√(x^2+y^2)
看到加速度这 我就感觉解不出来了
请教有没有比较正确的列式方式或关键字
以及我应该学习什麽数学或物理知识才能解这种题呢？谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.231.31.53
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※ 编辑: kbccb01 (61.231.31.53), 11/26/2018 21:51:55
1F：推 Vulpix: 你还有角动量守恒可以用。真的想解出r(t)的话，要学一些解11/27 03:20
2F：→ Vulpix: 微分方程式的技巧。r(t)=√( (21+cos(√4.4 t))/22 )11/27 03:22
3F：→ Vulpix: 看起来像是震荡，是因为其实是周期性的运动。虽然轨迹不是11/27 03:31
4F：→ Vulpix: 椭圆，但一周期内r先变小再变大这个现象是一样的。11/27 03:32
5F：→ Vulpix: 你可以先想想看地球绕太阳绕得好好的，但是太阳质量突然变11/27 10:43
6F：→ Vulpix: 1.1倍的时候发生的事情。跟你的题目不一样，力没有固定在11/27 10:44
7F：→ Vulpix: 1.1这麽大，会随着距离改变。但是这最後会是一个新椭圆。11/27 10:45
是的 我也有想到如果是重力(距离平方反比)就会是椭圆 详细过程解网路也应该比较好查
力大小固定了 解答反而不单纯了
而看起来比较复杂的重力 轨迹结果居然是相较简单乾净的圆锥曲线
宇宙还真是奥妙
非常感谢回答
※ 编辑: kbccb01 (61.231.31.53), 11/27/2018 20:02:58
8F：推 sunev: 平方反比定律会推到圆锥曲线真的是蛮神奇的11/27 20:33
对啊！这些宇宙的奇妙 我自己幻想的“解释”是也许有其他宇宙是遵守别的定律 我们只是有幸生在现在这个宇宙而已
10F：→ woieyufan: 留言中有另一篇 要看清楚11/28 01:59
谢谢! 由於不太了解微分方程 有点吃力 所以目前只看到一半
这讨论区常常在查资料的时候看到 只可惜好像停止开放留言了
11F：推 Vulpix: 嗯，我好像解错了，有一项不小心当r^2去算了。11/28 02:47
12F：→ Vulpix: 那项如果是r的话，会有封闭不封闭的问题没错。11/28 02:48
14F：→ wohtp: F=1.3，时间从0到10011/29 19:39
15F：→ wohtp: 如果只是想求解的话学什麽都没有用，因为大抵上人类解不出11/29 19:42
16F：→ wohtp: 任何微分方程式11/29 19:43
17F：→ wohtp: 只能数值解开下去11/29 19:44
谢谢 原来震荡的幅度不会变 我以为会越来越小
※ 编辑: kbccb01 (223.140.112.150), 12/06/2018 17:43:33
※ 编辑: kbccb01 (223.140.112.150), 12/06/2018 17:47:28
18F：→ wohtp: 用角动量和能量守恒，半径的极值是可以算的 12/07 11:01
19F：→ wohtp: 不过这也是个例子:能算的东西大概都不需要解微分方程 12/07 11:02