: 我在微積分的書本裡面看到平面圖形質心的公式 : 質心(x',y') : S xf(x)dx : x'=___________ : S f(x)dx : S 1/2f(x)^2 dx : y'=________________ : S f(x)dx : 所以我想用這個公式去證明三角形質心公式為 : 三頂點(a1,b1) (a2,b2) (a3,b3) : 用積分公式證明得到 (x',y')=(a1+a2+a3/3,b1+b2+b3/3) : 可是 這時候出現了一個疑問 : 我自己去推敲這個積分的公式 : 想法過程應該是 "把函數圖形分割成很多細微的小矩形 黎曼積分或勒貝格積分的證明過程，雖然使用了微小矩形作為近似， 但其極限值是跟微小矩形的形狀無關的， 也就是不管用微小三角形或微小平行四邊形，只要切得夠細，都會得到相同的極限值 (實際上，只要切出來的微小形狀都是 Borel set，極限都會一樣) 所以你不用擔心用微小矩形的積分去近似三角形，會出現顯著的誤差 : 而這些小矩形的質心為正中央那一點,根據合力矩=0的概念,得到公式" : 就在我標 " ...... " 這一段文字下 : 是以細微矩形的質心去弄得 : 所以我在想 細微矩形的質心也是從三角形質心想法去得到此質心積分公式 : 那麼我再拿這個積分公式去求得三角形質心公式應該是很不妥 : 所以我在心想 : 是不是三角形的質心只能由"懸吊線方法"得到會平分底邊 : 再由平分底邊的性質得到(x',y')=(a1+a2+a3/3,b1+b2+b3/3)? : 還是說三角形質心公式可以由物理或是數學方面去證明之 你說的質心定義 (滿足任意轉軸，力矩都=0的點) 好像跟一般的不同 若採用這種定義，那要先證明在這定義下，你上述的質心積分公式成立 : 而不是只能用懸吊的實驗方法得到呢? : 簡單的說 三角形這個基本的圖形的質心是否可以由數學或物理的方法 : 去得到呢?? 不知道會不會說得太複雜 希望不會成了廢文 -- 1. 似乎在高中學過...的公式 7. 你能測度真正的內心嗎? 2. 那真是太令人高興了 8. 我，真是個笨蛋 3. 已經沒什麼好學習的了 9. 那樣的公理，我絕不容許 4. 極限、微分，都是存在的 10. 再也不可數的空間維度 5. 怎麼可能會發散 11. 最後收歛的 Banach space 6. 不可積絕對很奇怪啊 12. 我最愛的連續函數 <實分析少女小圓> --

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