: 我在微积分的书本里面看到平面图形质心的公式 : 质心(x',y') : S xf(x)dx : x'=___________ : S f(x)dx : S 1/2f(x)^2 dx : y'=________________ : S f(x)dx : 所以我想用这个公式去证明三角形质心公式为 : 三顶点(a1,b1) (a2,b2) (a3,b3) : 用积分公式证明得到 (x',y')=(a1+a2+a3/3,b1+b2+b3/3) : 可是 这时候出现了一个疑问 : 我自己去推敲这个积分的公式 : 想法过程应该是 "把函数图形分割成很多细微的小矩形 黎曼积分或勒贝格积分的证明过程，虽然使用了微小矩形作为近似， 但其极限值是跟微小矩形的形状无关的， 也就是不管用微小三角形或微小平行四边形，只要切得够细，都会得到相同的极限值 (实际上，只要切出来的微小形状都是 Borel set，极限都会一样) 所以你不用担心用微小矩形的积分去近似三角形，会出现显着的误差 : 而这些小矩形的质心为正中央那一点,根据合力矩=0的概念,得到公式" : 就在我标 " ...... " 这一段文字下 : 是以细微矩形的质心去弄得 : 所以我在想 细微矩形的质心也是从三角形质心想法去得到此质心积分公式 : 那麽我再拿这个积分公式去求得三角形质心公式应该是很不妥 : 所以我在心想 : 是不是三角形的质心只能由"悬吊线方法"得到会平分底边 : 再由平分底边的性质得到(x',y')=(a1+a2+a3/3,b1+b2+b3/3)? : 还是说三角形质心公式可以由物理或是数学方面去证明之 你说的质心定义 (满足任意转轴，力矩都=0的点) 好像跟一般的不同 若采用这种定义，那要先证明在这定义下，你上述的质心积分公式成立 : 而不是只能用悬吊的实验方法得到呢? : 简单的说 三角形这个基本的图形的质心是否可以由数学或物理的方法 : 去得到呢?? 不知道会不会说得太复杂 希望不会成了废文 -- 1. 似乎在高中学过...的公式 7. 你能测度真正的内心吗? 2. 那真是太令人高兴了 8. 我，真是个笨蛋 3. 已经没什麽好学习的了 9. 那样的公理，我绝不容许 4. 极限、微分，都是存在的 10. 再也不可数的空间维度 5. 怎麽可能会发散 11. 最後收歛的 Banach space 6. 不可积绝对很奇怪啊 12. 我最爱的连续函数 <实分析少女小圆> --

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