作者dzwei (捲捲毛wei)
看板Physics
標題[問題] 外積的物理意義
時間Wed Oct 17 18:48:14 2018
╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮
│解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │
│問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │
│問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │
╰──────────────────────────閱讀後可用ctrl+y刪除╯
【出處】(習題或問題的出處)
https://tinyurl.com/ycq8ws89
拜讀這篇內積的物理意義後
想要以類似的模式了解外積的物理意義
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
如同標題
我想了解外積的物理意義
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
(錯誤示範：第X題我不會，求詳解)
(錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
(正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)
在上方的連結我了解到
因為物理上計算斜面的問題
所以內積被需要
最近又看過這篇
https://tinyurl.com/y94rzvw2
所以我理解是
斜面問題給了向量內積的一個interpretation
那是甚麼樣的一個問題
能給外積一個interpretation呢?
我想由這個角度試著了解外積
就我所知 能牽涉到外積的
通常是"轉動"的行為
也就是右手定理拇指所指的方向
(有點像向量)
但是還是沒辦法像上面那個說明內積的網站
給interpretation給得那麼刻骨銘心
所以小弟來請教這裡的大師們
有沒有甚麼比較好的例子
謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.234.193.203
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1539773300.A.023.html
1F：→ kuromu: 力矩 10/17 19:22
2F：推 aaaa8444: 生活中比較常見的是轉螺絲，明明你施力的方向是周向， 10/17 20:39
3F：→ aaaa8444: 但螺絲卻會往軸向進，外積就是描述你周向施的力對軸向作 10/17 20:39
4F：→ aaaa8444: 用之間的關係。跟你貼的文的解釋的解釋類似:外積就是描 10/17 20:39
5F：→ aaaa8444: 述你施的力如何跑去另一個方向作用。 10/17 20:39
這個例子不錯
剛剛回想起旋度的定義也有用到外積
6F：推 changifeng: 角動量,剪應力,黏滯力 10/18 10:04
※ 編輯: dzwei (36.234.233.138), 10/18/2018 11:50:08
7F：推 YmemY: 推a大的螺絲～ 10/18 12:33
8F：→ NTUmaki: 力矩、電磁波 10/18 19:39
9F：推 aaaa8444: 旋度剛好跟螺絲相反，拿馬克斯威爾其中一條來說，電場 10/19 09:29
10F：→ aaaa8444: 的旋度=磁場的負導數，類比就掃地阿姨用的那個甩乾水桶 10/19 09:29
11F：→ aaaa8444: ，明明拖把是往軸向下壓，甩乾桶卻是往周向轉。你拿一 10/19 09:29
12F：→ aaaa8444: 根磁鐵往前推，磁鐵的垂直面卻出現環形的電場。旋度是 10/19 09:29
13F：→ aaaa8444: 拿軸向的量去描述如何去變成周向的作用 10/19 09:29
15F：→ aaaa8444: 把影片的拖把換成磁鐵，下壓就會看到環形的電場出現在 10/19 10:05
16F：→ aaaa8444: 磁鐵的垂直面，附近如果剛好有自由電荷，電場就會驅使他 10/19 10:05
17F：→ aaaa8444: 們移動。如果是一塊銅板你就會看到渦電流，因為磁場變 10/19 10:05
18F：→ aaaa8444: 化產生的電場是環形的，如果放個線圈就會變成發電機 10/19 10:05
19F：→ aaaa8444: 當然你也可以反向應用，如果你要告訴別人這裡有個環流 10/19 10:21
20F：→ aaaa8444: 場，總不可能一筆一筆畫下每個細節標出數值，你可以簡 10/19 10:21
21F：→ aaaa8444: 單一句這個環流場等效於軸向的某某值。例如有個環形磁 10/19 10:22
22F：→ aaaa8444: 場，你可以說這等效於多少安培的電流產生的 10/19 10:22
謝謝您的說明
你說的馬克是威爾方程式的那一條
應該是法拉第電磁感應定律吧?
我突然有些懂了以前大學聽不太懂的東西XD
但是我還有一個疑問
照這樣說
以外積作法拉第電磁感應定律應該可以推廣到4維
甚至更高的維度
為什麼很多人說在4維以上的外積沒有物理意義呢?
※ 編輯: dzwei (36.234.233.138), 10/19/2018 21:34:56
23F：→ aaaa8444: 法拉第定律跟安培定律都適用，另一個例子是帶電粒子在 10/19 22:37
24F：→ aaaa8444: 磁場中的迴旋運動，假設磁場方向是上下但帶電粒子卻會 10/19 22:37
25F：→ aaaa8444: 往周向轉，勞倫茲力就是在描述磁場對電荷的作用怎麼跑 10/19 22:37
26F：→ aaaa8444: 到另一個方向上，還有磁場跟電場聯合作用的EXB drift,帶 10/19 22:37
27F：→ aaaa8444: 電粒子不會往電場方向移動也不會往磁場方向移動，而是 10/19 22:37
28F：→ aaaa8444: 往E cross B的第三個方向運動,總之在物理上外積是指某 10/19 22:37
29F：→ aaaa8444: 個方向的物理量如何作用到另一個方向去。至於高維我就 10/19 22:37
30F：→ aaaa8444: 不清楚了，不好出來誤導人。 10/19 22:37
31F：推 iserlohn: 外積之所以可以在三維空間被定義的關係是因為3D空間 10/20 13:02
32F：→ iserlohn: 裡面只可以有三個同時互相垂直的向量。 10/20 13:03
33F：→ iserlohn: 所以如果你要求AxB的結果要同時與A跟B垂直，那麼只有一 10/20 13:04
34F：→ iserlohn: 個方向可以選。 10/20 13:04
35F：→ iserlohn: 但是如果維度高於三維，那同時與AB垂直的條件就不夠 10/20 13:05
36F：→ iserlohn: 唯一決定AxB的方向了，所以我們說向量外積只在D=3有意義 10/20 13:06
37F：→ iserlohn: 當然你也還是可以定義出性質像AxB的東西，這個我們通常 10/20 13:07
38F：→ iserlohn: 稱作2-form。不過在D>3的情況下2-form就不會有跟向量一 10/20 13:08
39F：→ iserlohn: 樣的性質了。 10/20 13:09
了解了
40F：→ kuromu: 好像和Hodge dual有關？ 10/20 16:42
41F：推 Vulpix: star operator是為了把2-form看成1-form才用到的。 10/20 17:34
※ 編輯: dzwei (111.246.112.102), 10/21/2018 20:55:48
42F：推 BBWAS: 喜歡a大的比喻~ 10/23 23:04