作者dzwei (卷卷毛wei)
看板Physics
标题[问题] 外积的物理意义
时间Wed Oct 17 18:48:14 2018
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【出处】(习题或问题的出处)
https://tinyurl.com/ycq8ws89
拜读这篇内积的物理意义後
想要以类似的模式了解外积的物理意义
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
如同标题
我想了解外积的物理意义
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
(错误示范：第X题我不会，求详解)
(错误示范：acceleration of gravity是什麽意思我看不懂)
(正确示范：我算出来的答案好像不太对，这是我的计算过程，哪里出问题?)
在上方的连结我了解到
因为物理上计算斜面的问题
所以内积被需要
最近又看过这篇
https://tinyurl.com/y94rzvw2
所以我理解是
斜面问题给了向量内积的一个interpretation
那是甚麽样的一个问题
能给外积一个interpretation呢?
我想由这个角度试着了解外积
就我所知 能牵涉到外积的
通常是"转动"的行为
也就是右手定理拇指所指的方向
(有点像向量)
但是还是没办法像上面那个说明内积的网站
给interpretation给得那麽刻骨铭心
所以小弟来请教这里的大师们
有没有甚麽比较好的例子
谢谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.234.193.203
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1539773300.A.023.html
1F：→ kuromu: 力矩 10/17 19:22
2F：推 aaaa8444: 生活中比较常见的是转螺丝，明明你施力的方向是周向， 10/17 20:39
3F：→ aaaa8444: 但螺丝却会往轴向进，外积就是描述你周向施的力对轴向作 10/17 20:39
4F：→ aaaa8444: 用之间的关系。跟你贴的文的解释的解释类似:外积就是描 10/17 20:39
5F：→ aaaa8444: 述你施的力如何跑去另一个方向作用。 10/17 20:39
这个例子不错
刚刚回想起旋度的定义也有用到外积
6F：推 changifeng: 角动量,剪应力,黏滞力 10/18 10:04
※ 编辑: dzwei (36.234.233.138), 10/18/2018 11:50:08
7F：推 YmemY: 推a大的螺丝～ 10/18 12:33
8F：→ NTUmaki: 力矩、电磁波 10/18 19:39
9F：推 aaaa8444: 旋度刚好跟螺丝相反，拿马克斯威尔其中一条来说，电场 10/19 09:29
10F：→ aaaa8444: 的旋度=磁场的负导数，类比就扫地阿姨用的那个甩乾水桶 10/19 09:29
11F：→ aaaa8444: ，明明拖把是往轴向下压，甩乾桶却是往周向转。你拿一 10/19 09:29
12F：→ aaaa8444: 根磁铁往前推，磁铁的垂直面却出现环形的电场。旋度是 10/19 09:29
13F：→ aaaa8444: 拿轴向的量去描述如何去变成周向的作用 10/19 09:29
15F：→ aaaa8444: 把影片的拖把换成磁铁，下压就会看到环形的电场出现在 10/19 10:05
16F：→ aaaa8444: 磁铁的垂直面，附近如果刚好有自由电荷，电场就会驱使他 10/19 10:05
17F：→ aaaa8444: 们移动。如果是一块铜板你就会看到涡电流，因为磁场变 10/19 10:05
18F：→ aaaa8444: 化产生的电场是环形的，如果放个线圈就会变成发电机 10/19 10:05
19F：→ aaaa8444: 当然你也可以反向应用，如果你要告诉别人这里有个环流 10/19 10:21
20F：→ aaaa8444: 场，总不可能一笔一笔画下每个细节标出数值，你可以简 10/19 10:21
21F：→ aaaa8444: 单一句这个环流场等效於轴向的某某值。例如有个环形磁 10/19 10:22
22F：→ aaaa8444: 场，你可以说这等效於多少安培的电流产生的 10/19 10:22
谢谢您的说明
你说的马克是威尔方程式的那一条
应该是法拉第电磁感应定律吧?
我突然有些懂了以前大学听不太懂的东西XD
但是我还有一个疑问
照这样说
以外积作法拉第电磁感应定律应该可以推广到4维
甚至更高的维度
为什麽很多人说在4维以上的外积没有物理意义呢?
※ 编辑: dzwei (36.234.233.138), 10/19/2018 21:34:56
23F：→ aaaa8444: 法拉第定律跟安培定律都适用，另一个例子是带电粒子在 10/19 22:37
24F：→ aaaa8444: 磁场中的回旋运动，假设磁场方向是上下但带电粒子却会 10/19 22:37
25F：→ aaaa8444: 往周向转，劳伦兹力就是在描述磁场对电荷的作用怎麽跑 10/19 22:37
26F：→ aaaa8444: 到另一个方向上，还有磁场跟电场联合作用的EXB drift,带 10/19 22:37
27F：→ aaaa8444: 电粒子不会往电场方向移动也不会往磁场方向移动，而是 10/19 22:37
28F：→ aaaa8444: 往E cross B的第三个方向运动,总之在物理上外积是指某 10/19 22:37
29F：→ aaaa8444: 个方向的物理量如何作用到另一个方向去。至於高维我就 10/19 22:37
30F：→ aaaa8444: 不清楚了，不好出来误导人。 10/19 22:37
31F：推 iserlohn: 外积之所以可以在三维空间被定义的关系是因为3D空间 10/20 13:02
32F：→ iserlohn: 里面只可以有三个同时互相垂直的向量。 10/20 13:03
33F：→ iserlohn: 所以如果你要求AxB的结果要同时与A跟B垂直，那麽只有一 10/20 13:04
34F：→ iserlohn: 个方向可以选。 10/20 13:04
35F：→ iserlohn: 但是如果维度高於三维，那同时与AB垂直的条件就不够 10/20 13:05
36F：→ iserlohn: 唯一决定AxB的方向了，所以我们说向量外积只在D=3有意义 10/20 13:06
37F：→ iserlohn: 当然你也还是可以定义出性质像AxB的东西，这个我们通常 10/20 13:07
38F：→ iserlohn: 称作2-form。不过在D>3的情况下2-form就不会有跟向量一 10/20 13:08
39F：→ iserlohn: 样的性质了。 10/20 13:09
了解了
40F：→ kuromu: 好像和Hodge dual有关？ 10/20 16:42
41F：推 Vulpix: star operator是为了把2-form看成1-form才用到的。 10/20 17:34
※ 编辑: dzwei (111.246.112.102), 10/21/2018 20:55:48
42F：推 BBWAS: 喜欢a大的比喻~ 10/23 23:04