作者std92050 (平風造雨四無君)
看板Physics
標題[問題] 物理和數學定義向量的方式
時間Tue Sep 18 20:57:58 2018
這學期修了線性代數 在講關於向量空間的定義 而向量空間中的元素就叫向量
但在物理領域 向量 是張量的一種 要滿足和座標變換有關的轉換方式才叫張量
我有點搞不太懂這兩種定義方式之間的關聯 我猜應該是向量空間的定義方法比較廣義
各種東西 函數也能是向量 張量應該只是向量空間其中一個例子 不過我只是剛學線代
不太確定是怎樣
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你好
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1F：→ sputtering: 比方說笛卡爾座標要變換到一個球座標 它須要乘上一個 09/18 21:43
2F：→ sputtering: 變換矩陣 這個矩陣需要連結笛卡爾座標跟球座標的變換 09/18 21:45
3F：→ sputtering: 關係 所以我們稱它是二階的 算是一種張量 09/18 21:47
4F：推 Vulpix: 張量們的確可以形成一個向量空間。但是張量這個名字的重點 09/18 21:57
5F：→ Vulpix: 不在線性空間(向量空間)那一邊，而是在轉換方式上。 09/18 21:59
6F：→ Vulpix: 舉個例子：對R^2這樣一個線性空間來說，3i+2j可以用(3,2) 09/18 22:01
7F：→ Vulpix: 表達，當我們改用{3i,2j}作為基底的時候，3i+2j是(1,1)。 09/18 22:02
8F：→ Vulpix: 現在我們考慮V={線性函數f|f:R^2→R}，這當然是線性空間， 09/18 22:05
9F：→ Vulpix: 其中的元素也可以稱之為向量。但是！它們跟剛剛的向量有點 09/18 22:06
10F：→ Vulpix: 不太一樣。先宣告代號：I,J都是V的元素，I(i)=1,I(j)=0且 09/18 22:12
11F：→ Vulpix: J(i)=0,J(j)=1。所以任何一個f都可以寫成類似3I+2J這種樣 09/18 22:13
12F：→ Vulpix: 子，然後當我們用{3i,2j}作為R^2的基底時，I把(1,0)變成3 09/18 22:16
13F：→ Vulpix: 也把(0,1)變成0，同樣J把(1,0)變成0也把(0,1)變成2。在原 09/18 22:19
14F：→ Vulpix: 基底{i,j}下，3I+2J可以用[3,2]表達，但用了新基底{3i,2j} 09/18 22:21
15F：→ Vulpix: 後，要換成[9,4]。要是把兩邊都稱作向量的話有時會引起混 09/18 22:23
16F：→ Vulpix: 亂，所以V中元素不稱vector改稱covector或其他名稱。如果 09/18 22:24
17F：→ Vulpix: 想見到其他階的張量，只要tensor product他們就好。 09/18 22:25
18F：→ wohtp: 物理把向量這個詞專門保留給空間向量 09/18 23:37
19F：→ wohtp: 所以才會有所謂滿足座標變換才是向量的說法 09/18 23:38
20F：推 wohtp: 雖然是同一個詞但兩邊指涉的概念不同 09/18 23:44
21F：推 Khatru: 一般來說，物理談的是流形上的向量場，所以會找個基底做 09/19 00:04
22F：→ Khatru: 展開，而基底的不同會導致展開係數的不同，兩者之間有一 09/19 00:04
23F：→ Khatru: 定的轉換關係，而我們稱滿足此轉換東西的叫向量 09/19 00:04
24F：→ wohtp: 以數學來說，只給你一個流形，要搞出向量空間來大概也只能 09/19 12:13
25F：→ wohtp: 取tangent space，所以直接叫那個作向量合情合理 09/19 12:13
26F：→ wohtp: 但是一個物理模型裡面可以有很多個向量空間，而我們的習慣 09/19 12:14
27F：→ wohtp: 是只有「時空」這個流形上面的向量場可以叫向量。 09/19 12:14
28F：→ sputtering: 我怎麼覺得流形的向量是用導數定義的 09/19 18:14
29F：推 Khatru: 導數就是切向量啊 09/19 18:30
30F：→ std92050: 謝謝 09/19 21:35