作者std92050 (平风造雨四无君)
看板Physics
标题[问题] 物理和数学定义向量的方式
时间Tue Sep 18 20:57:58 2018
这学期修了线性代数 在讲关於向量空间的定义 而向量空间中的元素就叫向量
但在物理领域 向量 是张量的一种 要满足和座标变换有关的转换方式才叫张量
我有点搞不太懂这两种定义方式之间的关联 我猜应该是向量空间的定义方法比较广义
各种东西 函数也能是向量 张量应该只是向量空间其中一个例子 不过我只是刚学线代
不太确定是怎样
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你好
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1F：→ sputtering: 比方说笛卡尔座标要变换到一个球座标 它须要乘上一个 09/18 21:43
2F：→ sputtering: 变换矩阵 这个矩阵需要连结笛卡尔座标跟球座标的变换 09/18 21:45
3F：→ sputtering: 关系 所以我们称它是二阶的 算是一种张量 09/18 21:47
4F：推 Vulpix: 张量们的确可以形成一个向量空间。但是张量这个名字的重点 09/18 21:57
5F：→ Vulpix: 不在线性空间(向量空间)那一边，而是在转换方式上。 09/18 21:59
6F：→ Vulpix: 举个例子：对R^2这样一个线性空间来说，3i+2j可以用(3,2) 09/18 22:01
7F：→ Vulpix: 表达，当我们改用{3i,2j}作为基底的时候，3i+2j是(1,1)。 09/18 22:02
8F：→ Vulpix: 现在我们考虑V={线性函数f|f:R^2→R}，这当然是线性空间， 09/18 22:05
9F：→ Vulpix: 其中的元素也可以称之为向量。但是！它们跟刚刚的向量有点 09/18 22:06
10F：→ Vulpix: 不太一样。先宣告代号：I,J都是V的元素，I(i)=1,I(j)=0且 09/18 22:12
11F：→ Vulpix: J(i)=0,J(j)=1。所以任何一个f都可以写成类似3I+2J这种样 09/18 22:13
12F：→ Vulpix: 子，然後当我们用{3i,2j}作为R^2的基底时，I把(1,0)变成3 09/18 22:16
13F：→ Vulpix: 也把(0,1)变成0，同样J把(1,0)变成0也把(0,1)变成2。在原 09/18 22:19
14F：→ Vulpix: 基底{i,j}下，3I+2J可以用[3,2]表达，但用了新基底{3i,2j} 09/18 22:21
15F：→ Vulpix: 後，要换成[9,4]。要是把两边都称作向量的话有时会引起混 09/18 22:23
16F：→ Vulpix: 乱，所以V中元素不称vector改称covector或其他名称。如果 09/18 22:24
17F：→ Vulpix: 想见到其他阶的张量，只要tensor product他们就好。 09/18 22:25
18F：→ wohtp: 物理把向量这个词专门保留给空间向量 09/18 23:37
19F：→ wohtp: 所以才会有所谓满足座标变换才是向量的说法 09/18 23:38
20F：推 wohtp: 虽然是同一个词但两边指涉的概念不同 09/18 23:44
21F：推 Khatru: 一般来说，物理谈的是流形上的向量场，所以会找个基底做 09/19 00:04
22F：→ Khatru: 展开，而基底的不同会导致展开系数的不同，两者之间有一 09/19 00:04
23F：→ Khatru: 定的转换关系，而我们称满足此转换东西的叫向量 09/19 00:04
24F：→ wohtp: 以数学来说，只给你一个流形，要搞出向量空间来大概也只能 09/19 12:13
25F：→ wohtp: 取tangent space，所以直接叫那个作向量合情合理 09/19 12:13
26F：→ wohtp: 但是一个物理模型里面可以有很多个向量空间，而我们的习惯 09/19 12:14
27F：→ wohtp: 是只有「时空」这个流形上面的向量场可以叫向量。 09/19 12:14
28F：→ sputtering: 我怎麽觉得流形的向量是用导数定义的 09/19 18:14
29F：推 Khatru: 导数就是切向量啊 09/19 18:30
30F：→ std92050: 谢谢 09/19 21:35