作者wehavelee (我們有李但你沒有)
看板Physics
標題[問題] 離散過程的動力系統分析方法
時間Tue Jul 31 23:58:29 2018
研究中遇到
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
有一個有很多粒子的系統，有三個特性，線性位能、正比於速度的阻尼和隨機漫步，隨
機漫步基本上是高斯分布的，系統是一維的，所以每一個step可以表示成
x_n = x_n-1 + a * p_n-1
動量項
p_n = p_n-1 + b * x_n + c * p_n-1 + d * random(Gaussian_distribution)
位能項 阻尼項 隨機漫步項
參考別人的做法，因為這幾項的影響都很小，所以整個過程在相空間中可以看成是連續的
(這個系統本來不是連續的，而是像Poincaré map那樣每經過一個循環在同個位置紀錄位
置與動量)，如果看成是連續的，就可以寫成微分方程的形式，並且把隨機漫步的項用擴
散系數的方式表示寫成Fokker–Planck equation，最後解出一個高斯分布的穩態解
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
(錯誤示範：第X題我不會，求詳解)
(錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
(正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)
現在遇到的問題是多了一個位置的擾動，所以式子變成這樣
x_n = x_n-1 + a * p_n-1 + e * random(non_Gaussian)
動量項 擾動項
這個擾動項不是白噪聲，而是有某個特定的頻譜，除此之外位能的斜率較大，導致系統每
次變化的過程也較大而沒有辦法看成是連續的過程，目前有寫程式來模擬是沒有問題，不
過希望有辦法用其他方式進行分析，請問這樣離散過程的動力系統該用怎樣的數學分析，
或者有什麼書或文獻可以參考嗎? 謝謝各位
對了，這類系統有什麼專有名詞嗎？感恩
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1F：→ tim32142000: 非線性動力學(nonlinaer dynamics) 08/02 15:31
2F：→ tim32142000: dynamical system 數學界常用 08/02 15:33
3F：→ tim32142000: complex system 08/02 16:09
4F：推 gonghour: stochastic calculus 08/02 16:18
5F：→ tim32142000: 感覺可以算 lyapunov exponent 08/02 16:26
6F：→ tim32142000: google搜尋 lyapunov exponent discrete system 08/02 16:26
7F：→ skking: 一維空間的布朗運動？ 08/02 20:24
8F：→ skking: 位置變化量由速度決定（無噪聲）動量變化來自各種外力總合 08/02 20:26
9F：→ tim32142000: 現在才注意到是多粒子系統 那可能統計方法比較有用? 08/03 00:06
10F：→ butyoudont: 抱歉 我是本人，帳號出了點問題無法回應跟回信 08/03 02:08
11F：→ butyoudont: 所以換這個，看起來stochastic calculus處理的問題蠻 08/03 02:09
12F：→ butyoudont: 像的 08/03 02:09
13F：→ butyoudont: 請問tim大 大概是要用哪方面的統計方法? 08/03 02:09
14F：→ butyoudont: 再次謝謝大家的回應 08/03 02:10
15F：推 wohtp: 我覺得你的問題正在哀求你快點先開Fourier下去… 08/03 10:00
16F：→ tim32142000: 因為我自己是作非線性動力學的，這方面會的比較多。 08/03 12:42
17F：→ tim32142000: 統計力學只上過課沒作過研究，想到算分布的標準差 08/03 12:42
18F：→ tim32142000: 看能不能拿來當溫度，參數改變分布特徵會不會改變， 08/03 12:42
19F：→ tim32142000: 有沒有類似相變的東西。這方面不會技術細節只能想辦 08/03 12:42
20F：→ tim32142000: 法跟課本連結。 08/03 12:42
21F：→ tim32142000: 比較非線性的處理方式是改變參數看系統會是平衡態、 08/03 12:50
22F：→ tim32142000: 週期性變化或是非週期性變化；有不同狀態的話進一步 08/03 12:50
23F：→ tim32142000: 想辦法控制 08/03 12:50
24F：推 Minesweeper: 請問有推薦的非線性動力學的原文書嗎？ 08/03 17:22
25F：→ tim32142000: 我讀strogatz - nonlinear dynamics and chaos 書讀 08/03 18:18
26F：→ tim32142000: 得少沒跟別本比較過 08/03 18:18
27F：→ tim32142000: 可能可以nonlinear physics搜尋看看 08/03 18:19
29F：推 butyoudont: 都沒碰過這塊，要好好研讀了.... 08/03 23:10
30F：→ tim32142000: 分享我擅長領域的看法，如果其他課或論文有別種切入 08/03 23:30
31F：→ tim32142000: 方法也可以試試 08/03 23:31
32F：推 Minesweeper: 感謝t大分享 08/10 00:30