作者wehavelee (我们有李但你没有)
看板Physics
标题[问题] 离散过程的动力系统分析方法
时间Tue Jul 31 23:58:29 2018
研究中遇到
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
有一个有很多粒子的系统，有三个特性，线性位能、正比於速度的阻尼和随机漫步，随
机漫步基本上是高斯分布的，系统是一维的，所以每一个step可以表示成
x_n = x_n-1 + a * p_n-1
动量项
p_n = p_n-1 + b * x_n + c * p_n-1 + d * random(Gaussian_distribution)
位能项 阻尼项 随机漫步项
参考别人的做法，因为这几项的影响都很小，所以整个过程在相空间中可以看成是连续的
(这个系统本来不是连续的，而是像Poincaré map那样每经过一个循环在同个位置纪录位
置与动量)，如果看成是连续的，就可以写成微分方程的形式，并且把随机漫步的项用扩
散系数的方式表示写成Fokker–Planck equation，最後解出一个高斯分布的稳态解
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
(错误示范：第X题我不会，求详解)
(错误示范：acceleration of gravity是什麽意思我看不懂)
(正确示范：我算出来的答案好像不太对，这是我的计算过程，哪里出问题?)
现在遇到的问题是多了一个位置的扰动，所以式子变成这样
x_n = x_n-1 + a * p_n-1 + e * random(non_Gaussian)
动量项 扰动项
这个扰动项不是白噪声，而是有某个特定的频谱，除此之外位能的斜率较大，导致系统每
次变化的过程也较大而没有办法看成是连续的过程，目前有写程式来模拟是没有问题，不
过希望有办法用其他方式进行分析，请问这样离散过程的动力系统该用怎样的数学分析，
或者有什麽书或文献可以参考吗? 谢谢各位
对了，这类系统有什麽专有名词吗？感恩
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1F：→ tim32142000: 非线性动力学(nonlinaer dynamics) 08/02 15:31
2F：→ tim32142000: dynamical system 数学界常用 08/02 15:33
3F：→ tim32142000: complex system 08/02 16:09
4F：推 gonghour: stochastic calculus 08/02 16:18
5F：→ tim32142000: 感觉可以算 lyapunov exponent 08/02 16:26
6F：→ tim32142000: google搜寻 lyapunov exponent discrete system 08/02 16:26
7F：→ skking: 一维空间的布朗运动？ 08/02 20:24
8F：→ skking: 位置变化量由速度决定（无噪声）动量变化来自各种外力总合 08/02 20:26
9F：→ tim32142000: 现在才注意到是多粒子系统 那可能统计方法比较有用? 08/03 00:06
10F：→ butyoudont: 抱歉 我是本人，帐号出了点问题无法回应跟回信 08/03 02:08
11F：→ butyoudont: 所以换这个，看起来stochastic calculus处理的问题蛮 08/03 02:09
12F：→ butyoudont: 像的 08/03 02:09
13F：→ butyoudont: 请问tim大 大概是要用哪方面的统计方法? 08/03 02:09
14F：→ butyoudont: 再次谢谢大家的回应 08/03 02:10
15F：推 wohtp: 我觉得你的问题正在哀求你快点先开Fourier下去… 08/03 10:00
16F：→ tim32142000: 因为我自己是作非线性动力学的，这方面会的比较多。 08/03 12:42
17F：→ tim32142000: 统计力学只上过课没作过研究，想到算分布的标准差 08/03 12:42
18F：→ tim32142000: 看能不能拿来当温度，参数改变分布特徵会不会改变， 08/03 12:42
19F：→ tim32142000: 有没有类似相变的东西。这方面不会技术细节只能想办 08/03 12:42
20F：→ tim32142000: 法跟课本连结。 08/03 12:42
21F：→ tim32142000: 比较非线性的处理方式是改变参数看系统会是平衡态、 08/03 12:50
22F：→ tim32142000: 周期性变化或是非周期性变化；有不同状态的话进一步 08/03 12:50
23F：→ tim32142000: 想办法控制 08/03 12:50
24F：推 Minesweeper: 请问有推荐的非线性动力学的原文书吗？ 08/03 17:22
25F：→ tim32142000: 我读strogatz - nonlinear dynamics and chaos 书读 08/03 18:18
26F：→ tim32142000: 得少没跟别本比较过 08/03 18:18
27F：→ tim32142000: 可能可以nonlinear physics搜寻看看 08/03 18:19
29F：推 butyoudont: 都没碰过这块，要好好研读了.... 08/03 23:10
30F：→ tim32142000: 分享我擅长领域的看法，如果其他课或论文有别种切入 08/03 23:30
31F：→ tim32142000: 方法也可以试试 08/03 23:31
32F：推 Minesweeper: 感谢t大分享 08/10 00:30