作者kuromu (kuromu)
看板Physics
標題Re: [問題] 一題高中物理
時間Mon Jul 23 23:39:43 2018
長繩局部一小段的動能是(1/2)λΔx (∂y/∂t)^2
其中λ為線密度, y(x,t)為質點振福
局部一小段的位能則是TΔs,T為張力,Δs為繩伸長量
TΔs又可表示成(1/2)T(∂y/∂x)^2Δx
所以(1/2)λΔx (∂y/∂t)^2 + (1/2)T(∂y/∂x)^2Δx
就是長繩局部一小段Δx攜帶的總能
會因為局部一小段左右兩端點的張力作功 而使得能量進入又離開
張力做功的功率就是 T(∂y/∂x)(∂y/∂t)
兩端點各自功率的和 即為單位時間內進出那一小段的總能
另外若y(x,t)可表示為f(x-vt) , v為波速√(T/λ)
則 ∂y/∂t = -v (∂y/∂x)
由以上條件即可求出題目答案
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1F：推 j0958322080: 高中可不會偏微分啊....... 07/24 00:34
2F：→ musicbox810: 請問(1/2)T(∂y/∂x)^2Δx是怎麼來的? 07/24 10:20
3F：→ musicbox810: 將你的總能除以delt得不到功率 T(∂y/∂x)(∂y/ 07/24 11:11
4F：→ musicbox810: 可以請k大解釋一下功率T(..)(..)是怎麼算出來的嗎? 07/24 11:15
5F：→ ntust661: XD 07/24 19:55
Δs=√[(Δx)^2+(Δy)^2]-Δx ~ { √[1+(∂y/∂x)^2] -1}Δx
(繩波會用到∂y/∂x很小的條件) ~ { [1+(1/2)(∂y/∂x)^2] -1}Δx
= (1/2)(∂y/∂x)^2Δx
2 2 2 2
功率一般化的推導可從波動方程式出發:λ ∂y/∂t = T ∂y/∂x
(可從質點之間以輕繩相連的模型,
加上∂y/∂x=tanθ~ θ ~sin θ
的近似推出方程)
方程左右同乘∂y/∂t,並作一番整理可得:
∂E/∂t = T(∂y/∂x)(∂y/∂t)| + [- T(∂y/∂x)(∂y/∂t)| ]
x=x2 x=x1
(負號因兩端點張力方向相反)
x2
其中 E = ∫ [(1/2)λ(∂y/∂t)^2 + (1/2)T(∂y/∂x)^2] dx
x1
直觀解釋可畫出質點+輕繩做分析 (應用tanθ~ θ ~sin θ)
T(∂y/∂x)(∂y/∂t)就是 張力和(位移)速度兩個向量的內積
※ 編輯: kuromu (36.236.242.84), 07/24/2018 22:37:56
6F：推 musicbox810: 謝謝 待會研究一下 07/24 23:39
7F：→ musicbox810: 懂了，謝謝囉 07/25 14:25