作者kuromu (kuromu)
看板Physics
标题Re: [问题] 一题高中物理
时间Mon Jul 23 23:39:43 2018
长绳局部一小段的动能是(1/2)λΔx (∂y/∂t)^2
其中λ为线密度, y(x,t)为质点振福
局部一小段的位能则是TΔs,T为张力,Δs为绳伸长量
TΔs又可表示成(1/2)T(∂y/∂x)^2Δx
所以(1/2)λΔx (∂y/∂t)^2 + (1/2)T(∂y/∂x)^2Δx
就是长绳局部一小段Δx携带的总能
会因为局部一小段左右两端点的张力作功 而使得能量进入又离开
张力做功的功率就是 T(∂y/∂x)(∂y/∂t)
两端点各自功率的和 即为单位时间内进出那一小段的总能
另外若y(x,t)可表示为f(x-vt) , v为波速√(T/λ)
则 ∂y/∂t = -v (∂y/∂x)
由以上条件即可求出题目答案
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1F：推 j0958322080: 高中可不会偏微分啊....... 07/24 00:34
2F：→ musicbox810: 请问(1/2)T(∂y/∂x)^2Δx是怎麽来的? 07/24 10:20
3F：→ musicbox810: 将你的总能除以delt得不到功率 T(∂y/∂x)(∂y/ 07/24 11:11
4F：→ musicbox810: 可以请k大解释一下功率T(..)(..)是怎麽算出来的吗? 07/24 11:15
5F：→ ntust661: XD 07/24 19:55
Δs=√[(Δx)^2+(Δy)^2]-Δx ~ { √[1+(∂y/∂x)^2] -1}Δx
(绳波会用到∂y/∂x很小的条件) ~ { [1+(1/2)(∂y/∂x)^2] -1}Δx
= (1/2)(∂y/∂x)^2Δx
2 2 2 2
功率一般化的推导可从波动方程式出发:λ ∂y/∂t = T ∂y/∂x
(可从质点之间以轻绳相连的模型,
加上∂y/∂x=tanθ~ θ ~sin θ
的近似推出方程)
方程左右同乘∂y/∂t,并作一番整理可得:
∂E/∂t = T(∂y/∂x)(∂y/∂t)| + [- T(∂y/∂x)(∂y/∂t)| ]
x=x2 x=x1
(负号因两端点张力方向相反)
x2
其中 E = ∫ [(1/2)λ(∂y/∂t)^2 + (1/2)T(∂y/∂x)^2] dx
x1
直观解释可画出质点+轻绳做分析 (应用tanθ~ θ ~sin θ)
T(∂y/∂x)(∂y/∂t)就是 张力和(位移)速度两个向量的内积
※ 编辑: kuromu (36.236.242.84), 07/24/2018 22:37:56
6F：推 musicbox810: 谢谢 待会研究一下 07/24 23:39
7F：→ musicbox810: 懂了，谢谢罗 07/25 14:25