作者GreenBeret (綠扁帽)
看板Physics
標題Fw: [線代] 有限差分法的顯式差分，有比較穩定寫法嗎
時間Thu Jun 14 17:35:28 2018
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1R8ZRO9U ]
作者: GreenBeret (綠扁帽) 看板: Math
標題: [線代] 有限差分法的顯式差分，有比較穩定寫法嗎
時間: Thu Jun 14 17:35:17 2018
https://i.imgur.com/F1I3Hzx.png
這是液體擴散方程式
最下面用紅線框起來的 是他的有限差分法(顯式差分)的型態
我的解法是下面這樣
https://i.imgur.com/hxNSqZw.png
請問有更穩定的寫法嗎???
我聽過別人說
1.對流項( u、d c/ dx )的離散用上風法，簡單的一階上風法就可以了，這種方法比較穩定
2.跟Ｋ有關的項(二次微分項)用二階中央差分。
3.時間的離散最好用Euler implicit，同樣也是為了穩定性。
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但我想問還有較穩定的寫法嗎??
有個問題 目前暫時只有辦法用"顯性差分"來做
=.=
另外想問一下 如果我使用"顯性差分"的時候
把時間間距dt設定為每1分鐘
然後dx一段設定為10公尺
這樣設定會不會太大...很容易發散吧
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.38.133.230
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※ 轉錄者: GreenBeret (114.38.133.230), 06/14/2018 17:35:28
1F：→ yeahbo: dx/dt要比你想算的物理量的最大傳輸速度還快 06/16 23:33
2F：→ BarryBai: CFD?? 有個條件叫做CFL condition ，通常波動方程式用 06/21 00:27
3F：→ BarryBai: explicit time marching 會有CFL<1，然後diffusion是<0 06/21 00:27
4F：→ BarryBai: .5 （可以查 von neumann stabilty analysis 06/21 00:27
5F：推 BarryBai: implicit time marching 是絕對穩定 但是變成對流項跟擴 06/21 00:37
6F：→ BarryBai: 散項裡面所有的東西都要解，比較麻煩。還有你的P是sourc 06/21 00:37
7F：→ BarryBai: e term？ 06/21 00:37
8F：→ BarryBai: 硬要用explicit 的話 注意CFL條件就好了 反正你的空間 06/21 00:41
9F：→ BarryBai: 離散如果對流是用upwind ，擴散是用中央差分，這方面的 06/21 00:41
10F：→ BarryBai: 穩定性可以不用擔心（可以查Grid Reynolds number 或是p 06/21 00:41
11F：→ BarryBai: elect number ) 06/21 00:41