作者GreenBeret (绿扁帽)
看板Physics
标题Fw: [线代] 有限差分法的显式差分，有比较稳定写法吗
时间Thu Jun 14 17:35:28 2018
※ [本文转录自 Math 看板 #1R8ZRO9U ]
作者: GreenBeret (绿扁帽) 看板: Math
标题: [线代] 有限差分法的显式差分，有比较稳定写法吗
时间: Thu Jun 14 17:35:17 2018
https://i.imgur.com/F1I3Hzx.png
这是液体扩散方程式
最下面用红线框起来的 是他的有限差分法(显式差分)的型态
我的解法是下面这样
https://i.imgur.com/hxNSqZw.png
请问有更稳定的写法吗???
我听过别人说
1.对流项( u、d c/ dx )的离散用上风法，简单的一阶上风法就可以了，这种方法比较稳定
2.跟Ｋ有关的项(二次微分项)用二阶中央差分。
3.时间的离散最好用Euler implicit，同样也是为了稳定性。
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但我想问还有较稳定的写法吗??
有个问题 目前暂时只有办法用"显性差分"来做
=.=
另外想问一下 如果我使用"显性差分"的时候
把时间间距dt设定为每1分钟
然後dx一段设定为10公尺
这样设定会不会太大...很容易发散吧
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※ 转录者: GreenBeret (114.38.133.230), 06/14/2018 17:35:28
1F：→ yeahbo: dx/dt要比你想算的物理量的最大传输速度还快 06/16 23:33
2F：→ BarryBai: CFD?? 有个条件叫做CFL condition ，通常波动方程式用 06/21 00:27
3F：→ BarryBai: explicit time marching 会有CFL<1，然後diffusion是<0 06/21 00:27
4F：→ BarryBai: .5 （可以查 von neumann stabilty analysis 06/21 00:27
5F：推 BarryBai: implicit time marching 是绝对稳定 但是变成对流项跟扩 06/21 00:37
6F：→ BarryBai: 散项里面所有的东西都要解，比较麻烦。还有你的P是sourc 06/21 00:37
7F：→ BarryBai: e term？ 06/21 00:37
8F：→ BarryBai: 硬要用explicit 的话 注意CFL条件就好了 反正你的空间 06/21 00:41
9F：→ BarryBai: 离散如果对流是用upwind ，扩散是用中央差分，这方面的 06/21 00:41
10F：→ BarryBai: 稳定性可以不用担心（可以查Grid Reynolds number 或是p 06/21 00:41
11F：→ BarryBai: elect number ) 06/21 00:41