╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮ │解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │ │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │ │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │ ╰──────────────────────────閱讀後可用ctrl+y刪除╯ 【出處】Principles of Q.M. 2ed (Shankar) Ex.18.4.3 第二小題 【題目】https://imgur.com/a/Zfwm18F 【瓶頸】題目要求▽‧A'' = 0 我的做法是: (1). A'' = A' - ▽Λ' = A' + 1/4π▽∫(▽‧A')/|r-r'|dr^3 (2). ▽‧A'' = ▽‧A' + 1/4π▽▽∫(▽‧A')/|r-r'|dr^3 = ▽‧A' + 1/4π∫[(▽▽▽‧A')/|r-r'| + 2(▽▽‧A') * ▽ 1/|r-r'| + (▽‧A') * ▽▽ 1/|r-r'|] dr^3 然後上面最後一項併前面乘的係數的積分會是: 1/4π∫(▽‧A') * ▽▽ 1/|r-r'|dr^3 = 1/4π∫(▽‧A') * (-4πδ^3(r-r') dr^3 = -▽‧A' 剛好跟同式第一項的▽‧A'消掉，最後剩 1/4π∫[(▽▽▽‧A')/|r-r'| + 2(▽▽‧A') * ▽ 1/|r-r'|]dr^3 然後就卡住了... 參考網路上的解法看到的是，在步驟(2)時， ▽‧A'' = ▽‧A' + 1/4π▽▽∫(▽‧A')/|r-r'|dr^3 = ▽‧A' + 1/4π∫[(▽‧A')/(-4πδ^3(r-r')] dr^3 = ▽‧A' - ▽‧A' = 0 等於是把積分前面的兩個▽直接作用在1/|r-r'|上面。 請問會這樣做的原因是因為我推導到最後留下來的 1/4π∫[(▽▽▽‧A')/|r-r'| + 2(▽▽‧A') * ▽ 1/|r-r'|]dr^3 其結果為零的關係，所以網路上的推導就直接省略掉？ 還是說那兩個▽不會作用到(▽‧A')上？ 如果是作用結果為零，如何證明？ 如果是不會作用到(▽‧A')上，原因為何？ 這邊卡了好久，還請高手解惑QQ --

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