╭──────────── 提醒：版规三及版规四 ─────────────╮ │解题文需附上自己的解题过程或自己对题目的理解 │ │问题文需先自行查过网路资料并附上对资料的初步理解 │ │问题获得回答後也勿任意删除文章，并适度的向回答者表达感谢之意 │ ╰──────────────────────────阅读後可用ctrl+y删除╯ 【出处】Principles of Q.M. 2ed (Shankar) Ex.18.4.3 第二小题 【题目】https://imgur.com/a/Zfwm18F 【瓶颈】题目要求▽‧A'' = 0 我的做法是: (1). A'' = A' - ▽Λ' = A' + 1/4π▽∫(▽‧A')/|r-r'|dr^3 (2). ▽‧A'' = ▽‧A' + 1/4π▽▽∫(▽‧A')/|r-r'|dr^3 = ▽‧A' + 1/4π∫[(▽▽▽‧A')/|r-r'| + 2(▽▽‧A') * ▽ 1/|r-r'| + (▽‧A') * ▽▽ 1/|r-r'|] dr^3 然後上面最後一项并前面乘的系数的积分会是: 1/4π∫(▽‧A') * ▽▽ 1/|r-r'|dr^3 = 1/4π∫(▽‧A') * (-4πδ^3(r-r') dr^3 = -▽‧A' 刚好跟同式第一项的▽‧A'消掉，最後剩 1/4π∫[(▽▽▽‧A')/|r-r'| + 2(▽▽‧A') * ▽ 1/|r-r'|]dr^3 然後就卡住了... 参考网路上的解法看到的是，在步骤(2)时， ▽‧A'' = ▽‧A' + 1/4π▽▽∫(▽‧A')/|r-r'|dr^3 = ▽‧A' + 1/4π∫[(▽‧A')/(-4πδ^3(r-r')] dr^3 = ▽‧A' - ▽‧A' = 0 等於是把积分前面的两个▽直接作用在1/|r-r'|上面。 请问会这样做的原因是因为我推导到最後留下来的 1/4π∫[(▽▽▽‧A')/|r-r'| + 2(▽▽‧A') * ▽ 1/|r-r'|]dr^3 其结果为零的关系，所以网路上的推导就直接省略掉？ 还是说那两个▽不会作用到(▽‧A')上？ 如果是作用结果为零，如何证明？ 如果是不会作用到(▽‧A')上，原因为何？ 这边卡了好久，还请高手解惑QQ --

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