作者holycity (迪兒~)
看板Physics
標題[問題] time indep. perturbation theory推導
時間Mon May 21 14:32:11 2018
【出處】Principles of Q.M. 2ed. (Shanker)
【題目】公式17.2.5 (p.455)
https://imgur.com/RltGRCY
【瓶頸】從第一行到第二行的推導看不懂怎麼推出來。
一個問題是，第一行分母的(E0_n - E0_m)，
公式下的段落第二行只說這跟"rigidity" of the system有關，卻沒說怎麼算。
我自己對照上下兩行，覺得要能推導需要一些前提是
1. 第一行的Σ_m'是指m = 0, 1
2. E0_0 - E0_1 = hω (這篇用h代替h_bar)
這樣子的話推導過程就會是
Σ_m'(m = 0)時，│n^0＞的n要是1 並且被 a﹢作用 (其他內積為零)
於是留下 qf(1/2mhω^3)^(1/2)[-n(1/2)│(n-1)^0＞] 的部分
Σ_m'(m = 1)時，│n^0＞的n要是0 並且被 a 作用 (其他內積為零)
於是留下 qf(1/2mhω^3)^(1/2)[(n+1)^(1/2)│(n+1)^0＞] 的部分
上述兩個留下來的部分合起來於是變成第二行的結果
不知道這樣想是否有問題，還請指正，謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.160.186
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1526884334.A.3B5.html
1F：推 sunev: 這是quantum harmonic oscillators，搞懂ladder operator 05/21 16:32
2F：→ sunev: 後推導就很自然。 05/21 16:33
3F：→ wohtp: E0n = (n + 1/2) hω 05/21 18:39
4F：→ wohtp: 不要看了後面忘了前面啊... 05/21 18:39
5F：→ wohtp: 然後 m 的和是 0 到無限大，所有的state 05/21 18:41
6F：→ wohtp: 不過你應該算算看 m = 2 以上各項是什麼 05/21 18:42
w大我試算m = 2以上的項，會多出東西來，
m = 2 會多 √3│n = 2＞ - √2│n = 2＞ (省略前面那堆係數)
m = 3 會多 √4│n = 3＞ - √3│n = 3＞
以此類推...
這樣似乎就不能整理成課本裡第二行的公式了
還是說我哪邊想法有誤呢？
※ 編輯: holycity (180.217.160.186), 05/22/2018 00:33:10
7F：→ wohtp: 別忘了左邊要乘一個 <0| 05/23 01:48
8F：→ wohtp: 喔不是，是右邊乘 |0> 05/23 01:49
9F：→ wohtp: 別亂跳步驟。 < 2| a |0 > 和 < 2| a^{+} |0 > 是什麼？ 05/23 01:51
我想成一次被兩個 a 或兩個 a﹢作用了...
如果是 m = 2, 最後要不為零的情況得是
a 作用在│1＞
＜2│a│1＞/E0_1-E0_2 = ＜2│√2│2＞/-hω
或 a﹢作用在│3＞ 的情況
＜2│a﹢│3＞/E0_3-E0_2 = ＜2│√3│2＞/hω
這個確實也滿足了內文第二行的結果
其他基本上只要│m - n│≧ 2 就沒辦法透過 a 或 a﹢升降階到讓bra跟ket同階
所以最後內積結果皆為零
謝謝w大的幫忙><
※ 編輯: holycity (180.217.160.186), 05/23/2018 22:12:17