作者holycity (迪儿~)
看板Physics
标题[问题] time indep. perturbation theory推导
时间Mon May 21 14:32:11 2018
【出处】Principles of Q.M. 2ed. (Shanker)
【题目】公式17.2.5 (p.455)
https://imgur.com/RltGRCY
【瓶颈】从第一行到第二行的推导看不懂怎麽推出来。
一个问题是，第一行分母的(E0_n - E0_m)，
公式下的段落第二行只说这跟"rigidity" of the system有关，却没说怎麽算。
我自己对照上下两行，觉得要能推导需要一些前提是
1. 第一行的Σ_m'是指m = 0, 1
2. E0_0 - E0_1 = hω (这篇用h代替h_bar)
这样子的话推导过程就会是
Σ_m'(m = 0)时，│n^0＞的n要是1 并且被 a﹢作用 (其他内积为零)
於是留下 qf(1/2mhω^3)^(1/2)[-n(1/2)│(n-1)^0＞] 的部分
Σ_m'(m = 1)时，│n^0＞的n要是0 并且被 a 作用 (其他内积为零)
於是留下 qf(1/2mhω^3)^(1/2)[(n+1)^(1/2)│(n+1)^0＞] 的部分
上述两个留下来的部分合起来於是变成第二行的结果
不知道这样想是否有问题，还请指正，谢谢！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.217.160.186
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1526884334.A.3B5.html
1F：推 sunev: 这是quantum harmonic oscillators，搞懂ladder operator 05/21 16:32
2F：→ sunev: 後推导就很自然。 05/21 16:33
3F：→ wohtp: E0n = (n + 1/2) hω 05/21 18:39
4F：→ wohtp: 不要看了後面忘了前面啊... 05/21 18:39
5F：→ wohtp: 然後 m 的和是 0 到无限大，所有的state 05/21 18:41
6F：→ wohtp: 不过你应该算算看 m = 2 以上各项是什麽 05/21 18:42
w大我试算m = 2以上的项，会多出东西来，
m = 2 会多 √3│n = 2＞ - √2│n = 2＞ (省略前面那堆系数)
m = 3 会多 √4│n = 3＞ - √3│n = 3＞
以此类推...
这样似乎就不能整理成课本里第二行的公式了
还是说我哪边想法有误呢？
※ 编辑: holycity (180.217.160.186), 05/22/2018 00:33:10
7F：→ wohtp: 别忘了左边要乘一个 <0| 05/23 01:48
8F：→ wohtp: 喔不是，是右边乘 |0> 05/23 01:49
9F：→ wohtp: 别乱跳步骤。 < 2| a |0 > 和 < 2| a^{+} |0 > 是什麽？ 05/23 01:51
我想成一次被两个 a 或两个 a﹢作用了...
如果是 m = 2, 最後要不为零的情况得是
a 作用在│1＞
＜2│a│1＞/E0_1-E0_2 = ＜2│√2│2＞/-hω
或 a﹢作用在│3＞ 的情况
＜2│a﹢│3＞/E0_3-E0_2 = ＜2│√3│2＞/hω
这个确实也满足了内文第二行的结果
其他基本上只要│m - n│≧ 2 就没办法透过 a 或 a﹢升降阶到让bra跟ket同阶
所以最後内积结果皆为零
谢谢w大的帮忙><
※ 编辑: holycity (180.217.160.186), 05/23/2018 22:12:17