【出處】(習題或問題的出處) Ashcroft & Mermin, Solid State Physics Chapter 12 The Semiclassical Model of Electron Dynamics 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片) 這本書的ＰＤＦ：https://goo.gl/6Cc9zR 課文： Chapter 12 High-Field Hall Effect and Magnetoresistance .... P.236 Case 2 The above conclusions change drastically if there is at least one band in which neither all occupied nor all unoccupied orbits are closed. This will be the case if at least some orbits at the Fermi energy are open, unbounded curves. Electrons in such orbits are no longer forced by the magnetic field to undergo a periodic motion along the direction of the electric field, as they are in closed orbits. Consequenty the magnetic field is no longer effective in frustrating the abilty of such electrons to acquire energy from the driving electric field. If the unbounded orbit stretches in a real space direction \hat{n}, one would therefore expect to find a contr- ibution to the current that does not vanish in the high-field limit, directed along \hat{n} and proportional to the projection of \hat{E} along \hat{n}. 【瓶頸】 嗯...我看不太懂上述黃字的部分。那段的中文應該是這樣嗎？ 「如果至少有個能帶，在此之中，既不是所有已被佔據的軌道是封閉的，也不是所有 尚未被佔據的軌道是封閉的，那麼上述結論就會有十分顯著的改變。...」 我的問題是： 1. 為什麼要談能帶呢？畢竟，波向量 k 應該是在等"能量"(epsilon bar)且垂 直於磁場的方向上在變化、移動，那這就表示布拉赫電子應該會有跨越能帶的波 向量變化。畢竟，如果要在(a)同個能帶（n相同），又要在(b)等能量的情況下， (c)連續地變化 k，感覺就是不可能的？若是如此，那麼這些 k(t) 必定會橫跨 多個能帶， 2. 呈(1)，因為我覺得不可能在同個能帶上，也就是我覺得 k(t) 會涉及跨越能 帶的變化，那麼 semiclassical model 就不能使用了？所以我在第一個問題上， 一定是想錯了。所以 k(t) 軌跡真的都在同個能帶上？！ 3. "neither all A nor all B ..." == "some A (not all) and B (not all) ..." 這邏輯對嗎？可以這樣理解嗎？ "there is at leaset one band in which neither all occupied nor all unoccupied orbits are closed." 這意思是不是在說，有些在 k 空間上的軌道 k(t) 不是封閉的。而這些涉及 許多個 k 座標的軌道，在有些 k 值上，是電子的波向量（occupied），而 又有些 k 值是電洞的波向量（unoccupied）？ 還是說，並不是所有電子（occupied）的 k(t) 是封閉的，也不是所有電洞 （unoccupied）的 k(t) 是封閉的。 自己讀著讀著，覺得實在是不太懂這段敘述 ＱＱ 還請各位大大幫忙了！ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.0.245 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1526566597.A.B37.html ※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 05/17/2018 22:18:05 目前看來，應該真的是都在同個能帶上經歷 k(t) 軌跡，即 n 為定值，雖然還是 有點難以置信就是了。然後能帶有分為全部填滿的跟部分填滿的。而針對全部填滿 的能帶，在適用半古典模型的情況下，是不會有任何電流的（見 Mermin (12.16)）。 因此，後面的霍爾效應只討論部分填滿的能帶上的能階；每個能帶都有個固定的n值， 每個能帶上都有數個能階（晶格數目N），在任一能帶上的每個能階都有特定的k值。 每個能階都有一個布拉赫電子。而針對這些部分填滿的能帶，如果是有佔據電子的能 階數比尚未被佔據的能階數還要多的情況，那麼就以「電子」來考慮電流密度。倘若 大部分的能階都已被佔據，只有少部分能階尚未被電子佔據，那麼就反過來以帶(+e) 電荷的「電洞」來考慮電流密度。 針對某個特定（部分填滿）能帶，亦即某特定n值，如果所有被佔據的能階，在經歷 互相垂直的電磁場作用時而在k空間行經的軌道k(t)是封閉的，那麼由於磁場強到使得 迴旋共振週期（cyclotron period）遠小於馳豫時間（relaxation time），所以 該位於該能帶之每個能階上的布拉赫電子飄移速度都是一樣的 |w| = E/H，所以電流 密度就是很簡單的 j = (-e)nw，這裡的n是指電子載子濃度。 而倘若現在比較好知道「未被佔據的」的狀態密度，那麼就比較適合用 電洞的角度來思考問題，所以如果這時所有「未被佔據的能階」所經歷的k(t)軌道 都是封閉的，那麼電流密度就也會變成 j = (+e)nw，其中的 n 是電洞載子濃度。 現在回到「用電子比較好描述」的情況，討論被佔據的能階。如果並不是所有被佔據 的能階都對應著封閉k(t)軌道，也就是說，有些能階對應到封閉軌道，有 些能階對應到開放軌道，那麼在軌道開放的前提下，無法保證 Δk = k(0) - k(τ) 有上限，也就是說，Δk可能要多大就有多大（不太確定，因為不知道怎麼處理超出 原胞的情況？），所以開放軌道的布拉赫電子飄移速度就不能夠近似為常數 w，而必 須考慮Δk了。因此，針對此特定能帶的電流密度，就不能夠簡單的寫為 j=(-e)nw。 同樣地，在「電洞比較好描述」的情況，倘若那些不被佔據的所有能階中，並不是 每個能階都對應到封閉軌道，而是有些封閉、有些不封閉，那麼在計算此能帶貢獻 的電流密度時，就不能夠簡單地將所有電洞載子的速度都寫為常數 w=E/H，而必須 分開來寫，這樣就...感覺會很複雜。 我想我問題應該是解決了 =0= （應該吧...） ※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 05/18/2018 22:49:30