【出处】(习题或问题的出处) Ashcroft & Mermin, Solid State Physics Chapter 12 The Semiclassical Model of Electron Dynamics 【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片) 这本书的ＰＤＦ：https://goo.gl/6Cc9zR 课文： Chapter 12 High-Field Hall Effect and Magnetoresistance .... P.236 Case 2 The above conclusions change drastically if there is at least one band in which neither all occupied nor all unoccupied orbits are closed. This will be the case if at least some orbits at the Fermi energy are open, unbounded curves. Electrons in such orbits are no longer forced by the magnetic field to undergo a periodic motion along the direction of the electric field, as they are in closed orbits. Consequenty the magnetic field is no longer effective in frustrating the abilty of such electrons to acquire energy from the driving electric field. If the unbounded orbit stretches in a real space direction \hat{n}, one would therefore expect to find a contr- ibution to the current that does not vanish in the high-field limit, directed along \hat{n} and proportional to the projection of \hat{E} along \hat{n}. 【瓶颈】 嗯...我看不太懂上述黄字的部分。那段的中文应该是这样吗？ 「如果至少有个能带，在此之中，既不是所有已被占据的轨道是封闭的，也不是所有 尚未被占据的轨道是封闭的，那麽上述结论就会有十分显着的改变。...」 我的问题是： 1. 为什麽要谈能带呢？毕竟，波向量 k 应该是在等"能量"(epsilon bar)且垂 直於磁场的方向上在变化、移动，那这就表示布拉赫电子应该会有跨越能带的波 向量变化。毕竟，如果要在(a)同个能带（n相同），又要在(b)等能量的情况下， (c)连续地变化 k，感觉就是不可能的？若是如此，那麽这些 k(t) 必定会横跨 多个能带， 2. 呈(1)，因为我觉得不可能在同个能带上，也就是我觉得 k(t) 会涉及跨越能 带的变化，那麽 semiclassical model 就不能使用了？所以我在第一个问题上， 一定是想错了。所以 k(t) 轨迹真的都在同个能带上？！ 3. "neither all A nor all B ..." == "some A (not all) and B (not all) ..." 这逻辑对吗？可以这样理解吗？ "there is at leaset one band in which neither all occupied nor all unoccupied orbits are closed." 这意思是不是在说，有些在 k 空间上的轨道 k(t) 不是封闭的。而这些涉及 许多个 k 座标的轨道，在有些 k 值上，是电子的波向量（occupied），而 又有些 k 值是电洞的波向量（unoccupied）？ 还是说，并不是所有电子（occupied）的 k(t) 是封闭的，也不是所有电洞 （unoccupied）的 k(t) 是封闭的。 自己读着读着，觉得实在是不太懂这段叙述 ＱＱ 还请各位大大帮忙了！ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.192.0.245 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1526566597.A.B37.html ※ 编辑: Philethan (123.192.0.245), 05/17/2018 22:18:05 目前看来，应该真的是都在同个能带上经历 k(t) 轨迹，即 n 为定值，虽然还是 有点难以置信就是了。然後能带有分为全部填满的跟部分填满的。而针对全部填满 的能带，在适用半古典模型的情况下，是不会有任何电流的（见 Mermin (12.16)）。 因此，後面的霍尔效应只讨论部分填满的能带上的能阶；每个能带都有个固定的n值， 每个能带上都有数个能阶（晶格数目N），在任一能带上的每个能阶都有特定的k值。 每个能阶都有一个布拉赫电子。而针对这些部分填满的能带，如果是有占据电子的能 阶数比尚未被占据的能阶数还要多的情况，那麽就以「电子」来考虑电流密度。倘若 大部分的能阶都已被占据，只有少部分能阶尚未被电子占据，那麽就反过来以带(+e) 电荷的「电洞」来考虑电流密度。 针对某个特定（部分填满）能带，亦即某特定n值，如果所有被占据的能阶，在经历 互相垂直的电磁场作用时而在k空间行经的轨道k(t)是封闭的，那麽由於磁场强到使得 回旋共振周期（cyclotron period）远小於驰豫时间（relaxation time），所以 该位於该能带之每个能阶上的布拉赫电子飘移速度都是一样的 |w| = E/H，所以电流 密度就是很简单的 j = (-e)nw，这里的n是指电子载子浓度。 而倘若现在比较好知道「未被占据的」的状态密度，那麽就比较适合用 电洞的角度来思考问题，所以如果这时所有「未被占据的能阶」所经历的k(t)轨道 都是封闭的，那麽电流密度就也会变成 j = (+e)nw，其中的 n 是电洞载子浓度。 现在回到「用电子比较好描述」的情况，讨论被占据的能阶。如果并不是所有被占据 的能阶都对应着封闭k(t)轨道，也就是说，有些能阶对应到封闭轨道，有 些能阶对应到开放轨道，那麽在轨道开放的前提下，无法保证 Δk = k(0) - k(τ) 有上限，也就是说，Δk可能要多大就有多大（不太确定，因为不知道怎麽处理超出 原胞的情况？），所以开放轨道的布拉赫电子飘移速度就不能够近似为常数 w，而必 须考虑Δk了。因此，针对此特定能带的电流密度，就不能够简单的写为 j=(-e)nw。 同样地，在「电洞比较好描述」的情况，倘若那些不被占据的所有能阶中，并不是 每个能阶都对应到封闭轨道，而是有些封闭、有些不封闭，那麽在计算此能带贡献 的电流密度时，就不能够简单地将所有电洞载子的速度都写为常数 w=E/H，而必须 分开来写，这样就...感觉会很复杂。 我想我问题应该是解决了 =0= （应该吧...） ※ 编辑: Philethan (123.192.0.245), 05/18/2018 22:49:30