作者MITjuching (CP3亞洲代言人)
看板Physics
標題[問題] 克卜勒第三運動定律適用v=根號(gm/r)嗎？
時間Mon May 14 19:37:14 2018
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當行星繞恆星或衛星繞行星時
a=Gm/r平方
v=根號Gm/r (有想知道怎麼推導的可以在下面留言)
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請問
當人造衛星以[橢圓]軌道繞地球運行時， 遠地點與近地點的距離為4:1
為什麼衛星的速率比不能以 v=根號Gm/r v比為1:2
而是只能以 rxv=rxv v比為1:4
是該公式只適用於正圓軌道嗎
麻煩各位大大了
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1F：推 pphhxx: 是，因為那個公式推導的起點是等速圓周運動的向心加速度 05/14 19:38
2F：→ MITjuching: 不過橢圓上任一點 都可視為是一個圓弧吧？ 05/14 19:41
3F：推 pphhxx: 不一樣喔，你去看扇形的形狀就有差了 05/14 19:46
4F：→ MITjuching: 我的意思是以微觀的角度拉 05/14 19:53
5F：推 leptoneta: 正圓是橢圓的特例 05/14 20:36
6F：推 Diluvius: 那個等效圓弧的圓心在哪呢？ 05/14 20:48
7F：推 Panthalassa: 的確可以視為等效圓弧，而由於橢圓的對稱性， 05/14 21:29
8F：→ Panthalassa: 近地點等效圓弧半徑 = 遠地點等效圓弧半徑 05/14 21:30
9F：→ Panthalassa: 所以向心加速度比為 1:16 = v平方比 05/14 21:32
10F：→ Panthalassa: D大: 等效圓弧半徑可以用總力學能 = GMm/2半長軸 算 05/14 21:36
11F：→ Panthalassa: 我大概算一下，以這題為例，等效圓弧半徑 = 近地點 05/14 21:36
12F：→ Panthalassa: 距離的 8/5 倍 05/14 21:36
13F：推 axis0801: 當然只能適用於正圓,只有正圓的切線速度方向才會與徑向 05/14 22:58
14F：推 Muscovy: GM/r 的 r 其實是「軌跡的曲率半徑」, 不是物體距離. 05/14 23:00
15F：→ axis0801: 方向垂直,而橢圓的切線速度必須取sin正弦才會與徑向垂直 05/14 23:01
16F：→ axis0801: 回歸始源,說到克卜勒第二定律,自然而然就是動量守恆定律 05/14 23:03
17F：推 Muscovy: 呃, 我在講什麼東西... XD 05/14 23:06
18F：→ axis0801: rx(mv_1)=rx(mv_2),這個應該沒有什麼問題吧 05/14 23:06
19F：→ Muscovy: 那個 GM/r 要剛好滿足速度關係的時候, r 必須為曲率半徑 05/14 23:07
20F：→ Muscovy: 但是在橢圓上面, 這個 r 通常不是曲率半徑. 05/14 23:07
21F：→ Muscovy: axis 兄不要緊張, 我是說我的推文不知道在胡說什麼. XD 05/14 23:09
22F：推 axis0801: M大,哈~我沒緊張啊,很明顯我們其實都在說明同一件事啊:) 05/14 23:12
23F：推 Muscovy: 對, 我後來有發現... :D 05/14 23:13
24F：→ MITjuching: 各位講的東西好難懂 囧 05/15 01:27
25F：推 KBmax: 誰叫高中都不講清楚平面極坐標的徑向大小r跟曲率半徑r的差 05/15 03:19
26F：→ KBmax: 異==，導一次極坐標下的加速度形式你就會知道兩個r是不一 05/15 03:19
27F：→ KBmax: 樣的 05/15 03:19
28F：推 zealeliot: 記得抓住距離跟曲率半徑不一樣的概念 05/15 10:31
30F：→ a2768387: 曲率半徑下看的質量和圓周運動的質量會不同喔！ 05/18 20:57