作者MITjuching (CP3亚洲代言人)
看板Physics
标题[问题] 克卜勒第三运动定律适用v=根号(gm/r)吗？
时间Mon May 14 19:37:14 2018
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当行星绕恒星或卫星绕行星时
a=Gm/r平方
v=根号Gm/r (有想知道怎麽推导的可以在下面留言)
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请问
当人造卫星以[椭圆]轨道绕地球运行时， 远地点与近地点的距离为4:1
为什麽卫星的速率比不能以 v=根号Gm/r v比为1:2
而是只能以 rxv=rxv v比为1:4
是该公式只适用於正圆轨道吗
麻烦各位大大了
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1F：推 pphhxx: 是，因为那个公式推导的起点是等速圆周运动的向心加速度 05/14 19:38
2F：→ MITjuching: 不过椭圆上任一点 都可视为是一个圆弧吧？ 05/14 19:41
3F：推 pphhxx: 不一样喔，你去看扇形的形状就有差了 05/14 19:46
4F：→ MITjuching: 我的意思是以微观的角度拉 05/14 19:53
5F：推 leptoneta: 正圆是椭圆的特例 05/14 20:36
6F：推 Diluvius: 那个等效圆弧的圆心在哪呢？ 05/14 20:48
7F：推 Panthalassa: 的确可以视为等效圆弧，而由於椭圆的对称性， 05/14 21:29
8F：→ Panthalassa: 近地点等效圆弧半径 = 远地点等效圆弧半径 05/14 21:30
9F：→ Panthalassa: 所以向心加速度比为 1:16 = v平方比 05/14 21:32
10F：→ Panthalassa: D大: 等效圆弧半径可以用总力学能 = GMm/2半长轴 算 05/14 21:36
11F：→ Panthalassa: 我大概算一下，以这题为例，等效圆弧半径 = 近地点 05/14 21:36
12F：→ Panthalassa: 距离的 8/5 倍 05/14 21:36
13F：推 axis0801: 当然只能适用於正圆,只有正圆的切线速度方向才会与径向 05/14 22:58
14F：推 Muscovy: GM/r 的 r 其实是「轨迹的曲率半径」, 不是物体距离. 05/14 23:00
15F：→ axis0801: 方向垂直,而椭圆的切线速度必须取sin正弦才会与径向垂直 05/14 23:01
16F：→ axis0801: 回归始源,说到克卜勒第二定律,自然而然就是动量守恒定律 05/14 23:03
17F：推 Muscovy: 呃, 我在讲什麽东西... XD 05/14 23:06
18F：→ axis0801: rx(mv_1)=rx(mv_2),这个应该没有什麽问题吧 05/14 23:06
19F：→ Muscovy: 那个 GM/r 要刚好满足速度关系的时候, r 必须为曲率半径 05/14 23:07
20F：→ Muscovy: 但是在椭圆上面, 这个 r 通常不是曲率半径. 05/14 23:07
21F：→ Muscovy: axis 兄不要紧张, 我是说我的推文不知道在胡说什麽. XD 05/14 23:09
22F：推 axis0801: M大,哈~我没紧张啊,很明显我们其实都在说明同一件事啊:) 05/14 23:12
23F：推 Muscovy: 对, 我後来有发现... :D 05/14 23:13
24F：→ MITjuching: 各位讲的东西好难懂 囧 05/15 01:27
25F：推 KBmax: 谁叫高中都不讲清楚平面极坐标的径向大小r跟曲率半径r的差 05/15 03:19
26F：→ KBmax: 异==，导一次极坐标下的加速度形式你就会知道两个r是不一 05/15 03:19
27F：→ KBmax: 样的 05/15 03:19
28F：推 zealeliot: 记得抓住距离跟曲率半径不一样的概念 05/15 10:31
30F：→ a2768387: 曲率半径下看的质量和圆周运动的质量会不同喔！ 05/18 20:57